বেজিয়াৰ কাৰ্ভছৰ জন্ম & ই কেনেকৈ গ্রাফিক ডিজাইনক গঢ় দিছিল

বেজিয়াৰ বক্ৰ আৱিষ্কাৰ নহ’লে আমি কম্পিউটাৰত বক্ৰ আঁকিব নোৱাৰিলোঁহেঁতেন। এই গাণিতিক সমীকৰণৰ ফলত কম্পিউটাৰ চফট্ ৱেৰ সৃষ্টি হয় যিয়ে গ্ৰাফিক ডিজাইন কেনেকৈ কৰা হয় তাৰ গভীৰ পৰিৱৰ্তন ঘটালে। বেজিয়াৰ বক্ৰই এনিমেচন আৰু ৰবটিক্সকে ধৰি বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত কেনেকৈ বৈপ্লৱিক পৰিৱৰ্তন আনিলে জানি লওক।

“Bézier curve” শব্দটো জটিল আৰু ভয়ংকৰ যেন লাগে, নহয়নে? কিন্তু চিন্তা নকৰিব – আপুনি হয়তো এই বক্ৰবোৰ বহুবাৰ ব্যৱহাৰ কৰিছে, আনকি গম নোপোৱাকৈয়ে৷ ঠিকেই কৈছে৷ যদি আপুনি কেতিয়াবা Adobe Illustrator বা Photoshop ত কিবা এটা ক্ৰাফ্ট কৰিছে, তেন্তে আপুনি আপোনাৰ ডিজাইনত বিচৰা বিভিন্ন আকৃতি নিৰ্মাণ কৰিবলৈ Bézier curves ব্যৱহাৰ কৰিছে।

মুঠতে, Bézier curve হৈছে এটা গাণিতিক ফাংচন যিয়ে কম্পিউটাৰ চফ্টৱেৰ কয় অন্যান্য বিষয়ৰ লগতে চিত্ৰকল্প আৰু আখৰৰ বাবে নিৰ্দিষ্ট আকৃতি উৎপাদন কৰা। এই এলগৰিদমে মসৃণ, সঠিক চিত্ৰণ সৃষ্টিৰ অনুমতি দিয়ে, যিয়ে প্ৰযুক্তিটোক বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য কৰি তোলে, যেনে গ্রাফিক ডিজাইন, অভিযান্ত্ৰিক, ৰবটিক্স, এনিমেচন, আৰু অধিক।

এই এটা অগ্ৰগতিৰ সৈতে, এটা নতুন যুগ শিল্প ভাষাৰ জন্ম হৈছিল। আৰু ইয়াৰ প্ৰভাৱৰ পৰিসৰৰ সঁচা অৰ্থত উপলব্ধি কৰিবলৈ হ’লে সমগ্ৰ কাহিনীটো শুনিব লাগিব। আমি আপোনাক বেজিয়াৰ বক্ৰৰ উৎপত্তিৰ কাহিনীৰ মাজেৰে লৈ যাম, তাৰ পিছত ই কি আৰু ইয়াক বিভিন্ন উদ্যোগত কেনেকৈ প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি তাৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম।

আমি কম্পিউটাৰৰ আগৰ সময়লৈ উভতি গৈ আৰম্ভ কৰিম।

বাৰ্নষ্টেইন – ৰ আৰম্ভণিকাৰিকৰী!

বেজিয়াৰ বক্ৰৰ বিভিন্ন ধৰণৰ

আমি দেখাৰ দৰে, বেজিয়াৰ বক্ৰই বাস্তৱ জগতৰ আকৃতিৰ আনুমানিক ৰূপ লয় যিবোৰত গাণিতিক উপস্থাপনৰ অভাৱ বা অজ্ঞাত বা অতি জটিল উপস্থাপনৰ আকৃতিৰ অভাৱ।

এটা বেজিয়াৰ বক্ৰত নূন্যতম তিনিটা বিন্দু থাকে: উৎপত্তি, শেষ বিন্দু আৰু অন্ততঃ এটা নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দু। ইয়াৰ উপৰিও ই প্ৰয়োজন অনুসৰি যিমানবোৰ নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুৰ অনুমতি দিয়ে, যদিও মন কৰিবলগীয়া যে আপোনাৰ উচ্চ-ডিগ্ৰী বক্ৰ থাকিলে মূল্যায়নৰ জটিলতা বৃদ্ধি পায়।

এটা অধিক জটিল বেজিয়াৰ বক্ৰ কেইবাটাও কম- ডিগ্ৰী বেজিয়াৰ বক্ৰ, আৰু আটাইতকৈ সাধাৰণ ৰূপটো হৈছে ঘন বেজিয়াৰ বক্ৰ। আপুনি অসংখ্য বক্ৰ সংযুক্ত কৰি আৰু আনকি বেজিয়াৰ পৃষ্ঠ সৃষ্টি কৰিবলৈ উচ্চ মাত্ৰালৈ সাধাৰণীকৰণ কৰি Bézier স্প্লাইন নামৰ কিবা এটা সৃষ্টি কৰিব পাৰে। বেজিয়াৰ ত্ৰিভুজটো এনে এটা উদাহৰণ।

(null)

(null)

নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুসমূহক P0 ৰ পৰা লৈকে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয় Pn , কিমান আছে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি। এই সমীকৰণত n য়ে বক্ৰৰ ক্ৰমক বুজায়, য'ত n =1 ৰৈখিক, n =2 দ্বিঘাত, আৰু n<৬>=৩ ঘন। এফিন সংমিশ্ৰণ হ'ল য'ত সহগসমূহৰ যোগফল ১।

আপুনি ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা বিভিন্ন বক্ৰসমূহ চমুকৈ আলোচনা কৰোঁ আহক।

ৰৈখিক বেজিয়াৰ বক্ৰ

দুটা সুকীয়া বিন্দুৰ সৈতে, P0 আৰু P1 , এটা ৰৈখিক বেজিয়াৰ বক্ৰ হৈছে এই দুটা বিন্দুৰ মাজৰ এটা সৰলৰেখা। বক্ৰটোক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হৈছেas:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

ই ৰৈখিক প্ৰক্ষেপণৰ সমতুল্য।

দ্বিঘাত বেজিয়াৰ বক্ৰ

তিনিটা সুকীয়া বিন্দুৰ সৈতে, P0 , P1 , আৰু P2 , এটা দ্বিঘাত বক্ৰ হৈছে এনে এটা পথ যি B(t) ফলনৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ফলাফল দিয়ে। ইয়াক তলত দিয়া ধৰণেৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হৈছে:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

দ্বিঘাত বক্ৰক ৰ পৰা মিল থকা ৰৈখিক বেজিয়াৰ বক্ৰৰ বিন্দুবোৰৰ ৰৈখিক আন্তঃপ্ৰৱেশকাৰী হিচাপেও ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি ক্ৰমে P0 ৰ পৰা P1 আৰু P1 ৰ পৰা P2 লৈকে। ইয়াৰ ফলত শেষত t ৰ সৈতে বেজিয়াৰ বক্ৰৰ ব্যুৎপত্তি পোৱা যায় যেনে:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

আৰু বেজিয়াৰ বক্ৰৰ দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি ৰ সৈতে t ৰ প্ৰতি সন্মান নিম্নলিখিত ধৰণে দেখা যায়:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

ঘন বেজিয়াৰ বক্ৰ

চাৰিটা সুকীয়া বিন্দুৰ সৈতে, P0 , P1 , P2 , আৰু P3 , ঘন বক্ৰ হৈছে B(t)<6 ফলনৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ফলাফল হোৱা পথ>. ইয়াক তলত দিয়া ধৰণেৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হৈছে:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

ঘন বক্ৰক উচ্চ-মাত্ৰিক স্থানত প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব পাৰি আৰু দুটা দ্বিঘাত বক্ৰৰ এফিন সংমিশ্ৰণ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰিব পাৰি।

বেজিয়াৰ বক্ৰ সংজ্ঞায়িত কৰাৰ বিভিন্ন উপায়ো আছে। এটা পুনৰাবৃত্তিমূলক সংজ্ঞাই ৰৈখিক প্ৰক্ষেপণৰ জৰিয়তে ডিগ্ৰী n ৰ বেজিয়াৰ বক্ৰ প্ৰকাশ কৰে – ডিগ্ৰী n - ডিগ্ৰীৰ দুটা বেজিয়াৰ বক্ৰত দুটা সংশ্লিষ্ট বিন্দুৰ বিন্দুৰ পৰা বিন্দুলৈ ৰৈখিক সংমিশ্ৰণ।1. এটা স্পষ্ট সংজ্ঞাই t0 আৰু (1-t)0 ক সমগ্ৰ [0,1] ত 1 লৈ অবিৰতভাৱে সম্প্ৰসাৰিত কৰে।

বেজিয়াৰ বক্ৰৰ এটা আকৰ্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হ'ল যে ইহঁতে এটা সঠিক বক্ৰ গঠন কৰিব নোৱাৰে যদিহে ই আন এটা বেজিয়াৰ বক্ৰৰ পৰা এটা নিৰ্দিষ্ট অফছেটত অৱস্থিত। এই ফিক্সড অফছেটক সমান্তৰাল বক্ৰ বুলিও কোৱা হয়, কাৰণ ই মূল বক্ৰৰ সমান্তৰাল। কিন্তু ব্যৱহাৰিক উদ্দেশ্যৰ বাবে প্ৰয়োজন হ'লে হিউৰিষ্টিক পদ্ধতিয়ে নিকট আনুমানিকতা উৎপন্ন কৰিব পাৰে।

ভেক্টৰ গ্ৰাফিক্সৰ ডমেইনত আপুনি দুটা প্ৰতিসম দূৰত্বৰ অফছেট বক্ৰ আঁকিব পাৰে, যাক ষ্ট্ৰ'কিং বোলা হয়। গতিকে, ধৰি লওক আপুনি Metafont ত সংজ্ঞায়িত ফন্টসমূহ ৰূপান্তৰ কৰিব বিচাৰে (ৰেষ্টাৰ ফন্টসমূহ ৰেণ্ডাৰ কৰাৰ বাবে এটা বিৱৰণ ভাষা)। সেই ক্ষেত্ৰত, আপুনি বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ ষ্ট্ৰ'ক কৰি অফছেট বক্ৰসমূহক ভৰোৱা বেজিয়াৰ কনট্যুৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰিব পাৰে। PostScript Type1 ফন্টসমূহে কেৱল Bézier বক্ৰসমূহৰ দ্বাৰা চিহ্নিত এটা কনট্যুৰ পূৰণ কৰাৰ প্ৰয়োজন।

Bézier বক্ৰৰ আন এটা ধৰণ হৈছে এটা যুক্তিসংগত বক্ৰ, যি উপযোগী কাৰণ ই নিয়ন্ত্ৰণযোগ্য ওজন যোগ কৰি ইচ্ছাকৃত আকৃতিসমূহ ওচৰৰ পৰা আনুমানিক কৰিব পাৰে। হৰটো হৈছে বাৰ্নষ্টেইন বহুপদসমূহৰ ওজনযুক্ত যোগফল, আৰু লৱটো হৈছে এটা ওজনযুক্ত বাৰ্নষ্টেইন-ৰূপৰ বেজিয়াৰ বক্ৰ। এই বক্ৰবোৰ প্ৰায়ে বৃত্তাকাৰ চাপক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

এইটোও মন কৰিবলগীয়া যে কেটমুল-ৰম বক্ৰবোৰ বেজিয়াৰ বক্ৰৰ পৰা পৃথক। বিন্দুবোৰৰ অৰ্থ কি সেই ক্ষেত্ৰত ইহঁতৰ পাৰ্থক্য আছে, যদিও বেজিয়াৰ আৰু কেটমিল-ৰম বক্ৰবোৰ অতি মিল থকা যেন লাগে।

বেজিয়াৰৰ প্ৰয়োগবক্ৰ

যিহেতু বেজিয়াৰ বক্ৰই গ্রাফিক ডিজাইনাৰ আৰু অভিযন্তাসকলক বাস্তৱ জীৱনৰ বস্তুৰ আৰ্হি তৈয়াৰ কৰিবলৈ সক্ষম কৰে, ইয়াৰ প্ৰয়োগ প্ৰচুৰ আৰু অবিশ্বাস্যভাৱে মূল্যৱান। ইয়াৰে কিছুমানৰ মাজেৰে যাওঁ আহক।

কম্পিউটাৰ গ্রাফিক্স

বেজিয়াৰ বক্ৰই আমাক মসৃণ বক্ৰৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিবলৈ সক্ষম কৰে কাৰণ বক্ৰটো নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুবোৰে সৃষ্টি কৰা উত্তল হালত থাকে। তাৰ পিছত আপুনি বক্ৰত এফিন ৰূপান্তৰ প্ৰয়োগ কৰিব পাৰে, যেনে ঘূৰ্ণন আৰু অনুবাদ, এই ৰূপান্তৰসমূহ নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুসমূহত প্ৰয়োগ কৰি।

সৰ্বাধিক ব্যৱহৃত বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ হৈছে দ্বিঘাত বক্ৰ আৰু ঘন বক্ৰ কাৰণ উচ্চ-ডিগ্ৰী বক্ৰ অধিক মূল্যায়ন কৰিবলৈ গণনামূলকভাৱে ব্যয়বহুল। এইবোৰ সৰল আকৃতি সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কিন্তু নিম্ন-ক্ৰমৰ বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ একেলগে ষ্ট্ৰিং কৰি, আপুনি এটা সংমিশ্ৰিত বেজিয়াৰ বক্ৰ সৃষ্টি কৰিব পাৰে যি এটা বক্ৰৰ দৰে দেখা যায় কিন্তু অধিক জটিল আকৃতি উৎপাদনৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় বক্ৰ জটিলতা প্ৰদান কৰে। এইবোৰক পলি-বেজিয়াৰ বক্ৰ বুলি কোৱা হয়।

SVGৰ দৰে ভেক্টৰ গ্ৰাফিক্স প্ৰামাণিক, পোষ্টস্ক্রিপ্টৰ দৰে ভেক্টৰ গ্ৰাফিক্স ভাষা, আৰু এড'ব ইলাষ্ট্ৰেটৰ, ভেক্টৰনেটৰ, ক'ৰেলড্ৰ', আৰ্টলাইন, ইনস্কেপ, টাইমৱৰ্কছ পাব্লিচাৰ, আৰু... এলেগ্ৰ'ই সংমিশ্ৰিত বেজিয়াৰ বক্ৰৰ ব্যৱহাৰ কৰে।

এটা বেজিয়াৰ বক্ৰক স্কেন ৰূপান্তৰ (ৰেষ্টাৰাইজিং) কৰাৰ আটাইতকৈ পোনপটীয়া উপায় হ'ল বহুতো ওচৰৰ পৰা আঁতৰত থকা বিন্দুৰ মূল্যায়ন কৰা, তাৰ পিছত ৰেখা খণ্ডৰ এই ক্ৰমটো লোৱা আৰু ইয়াক স্কেন ৰূপান্তৰ কৰা। অৱশ্যে যদি পইণ্টবোৰ হয়বহু দূৰৈত থাকিলে, ৰেষ্টাৰাইজড আউটপুট যথেষ্ট মসৃণ নহ'বও পাৰে।

এটা বহুলভাৱে ব্যৱহৃত অভিযোজিত পদ্ধতি হৈছে পুনৰাবৃত্তিমূলক উপবিভাজন। এই পদ্ধতিৰ সহায়ত, আপুনি বক্ৰৰ নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুসমূহ পৰীক্ষা কৰে যাতে বক্ৰটোৱে এটা সৰলৰেখাৰ আনুমানিক ৰূপ লয় নেকি। যদি নহয়, আপুনি ইয়াক পেৰামেট্ৰিকভাৱে দুটা বক্ৰ খণ্ডত উপবিভক্ত কৰে আৰু প্ৰতিটো অৰ্ধেকত একে কৌশল পুনৰাবৃত্তিমূলকভাৱে ব্যৱহাৰ কৰে। গাণিতিকভাৱে ক'বলৈ গ'লে, আপুনি আগলৈ পাৰ্থক্য পদ্ধতিও ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰে, যাৰ বাবে ভুল প্ৰসাৰণ বিশ্লেষণৰ প্ৰয়োজন হয়।

মেটাফণ্টে ৰেষ্টাৰাইজেচন এলগৰিদম ব্যৱহাৰ কৰে, যি বক্ৰক বিচ্ছিন্ন কৰিবলৈ দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। ব্ৰেচেনহামৰ ৰেখা অংকন এলগৰিদমৰ এটা পৰিৱৰ্তিত বক্ৰ ৰূপে বক্ৰটোক যুক্তিসংগত টুকুৰাত উপবিভক্ত কৰি ৰেষ্টাৰাইজেচন কৰিব পাৰে।

আপুনি ড'নাল্ড ক্নুথৰ মেটাফন্ট: দ্য প্ৰগ্ৰেম .

ফন্ট

আমি দেখাৰ দৰে, বেজিয়াৰ বক্ৰই প্ৰিণ্টাৰৰ জৰিয়তে ডিজাইন জগতত আত্মপ্ৰকাশ কৰিছিল কাৰণ ই আখৰৰ মানদণ্ড আৰু সঠিকতাত ব্যাপক প্ৰভাৱ পেলাইছিল।

উদাহৰণস্বৰূপে, TrueType ফন্টসমূহে দ্বিঘাত বক্ৰৰে গঠিত সংমিশ্ৰিত Bézier বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰে। অন্য ভাষা আৰু প্ৰতিমুৰ্তি সঁজুলি যেনে PostScript, Asymptote, Metafont, আৰু SVG এ বক্ৰ আকৃতি অংকন কৰিবলৈ ঘন বক্ৰৰ দ্বাৰা গঠিত সংমিশ্ৰিত Bézier বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰে। OpenType ফন্টসমূহে ঘন আৰু দ্বিঘাত বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰে, কোনটো প্ৰযুক্তিয়ে OpenType ৰেপাৰ নিয়ন্ত্ৰণ কৰে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি(এনকোডিং যিয়ে চিস্টেমক ফন্ট কেনেকৈ চম্ভালিব লাগে কয়)।

আৰু মাইক্ৰ'ছফ্ট এক্সেলত চাৰ্টৰ “মসৃণ বক্ৰ” বৈশিষ্ট্যই এটা এলগৰিদম ব্যৱহাৰ কৰে যাতে সকলো বেজিয়াৰ বক্ৰ পুনৰাবৃত্তিমূলকভাৱে বিভক্ত হয় যেতিয়ালৈকে বক্ৰটো অংকন কৰিব পৰাকৈ সমতল নহয় ৰৈখিক বা বৃত্তাকাৰ খণ্ডৰ শৃংখলা হিচাপে।

মন কৰিবলগীয়া যে বেজিয়াৰ বক্ৰই বৃত্ত আৰু উপবৃত্তাকাৰৰ চাপক সঠিক মাত্ৰাত প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব নোৱাৰে, গতিকে ইয়াক প্ৰথমতে বেজিয়াৰ বক্ৰৰ দ্বাৰা আনুমানিক কৰা হয়, যিবোৰ তাৰ পিছত আনুমানিক কৰা হয় বৃত্তৰ চাপ। এই পদ্ধতিটো অদক্ষ কাৰণ বৃত্ত বা উপবৃত্তাকাৰৰ চাপ ব্যৱহাৰ কৰি সকলো বেজিয়াৰ বক্ৰৰ আনুমানিকতাও আছে যিবোৰ ইচ্ছাকৃত নিখুঁততাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ক্ৰমান্বয়ে সৃষ্টি কৰা হয়।

গতিকে, আন এটা পদ্ধতি হ'ল সকলো বেজিয়াৰ আৰু শংকু বক্ৰ (বা পৃষ্ঠ) নিখুঁতভাৱে ৰূপান্তৰ কৰা )ক NURBS (Non-Uniform Rational Basis Spline) লৈ, যিটো সমতলতাৰ অৱস্থা পূৰণ কৰিবলৈ প্ৰথমে বক্ৰটোক পুনৰাবৃত্তিমূলকভাৱে বিভক্ত কৰাৰ প্ৰয়োজন নোহোৱাকৈ ক্ৰমান্বয়ে সৃষ্টি কৰিব পাৰি। এই পদ্ধতি উচ্চমানৰ কাৰণ ই সকলো ৰৈখিক বা দৃষ্টিকোণৰ ২D আৰু ত্ৰিমাত্ৰিক প্ৰক্ষেপণ আৰু ৰূপান্তৰৰ অধীনত বক্ৰ সংজ্ঞা সংৰক্ষণ কৰে। আধুনিক হাৰ্ডৱেৰ গ্ৰাফিক্স এডাপ্টাৰসমূহে সাধাৰণতে এই কৌশল ত্বৰিত জ্যামিতিৰ সৈতে ব্যৱহাৰ কৰে।

চিত্ৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া কমনছ

এনিমেচন

Synfig ৰ দৰে এপ্লিকেচনসমূহে গতিৰ ৰূপৰেখা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ Bézier বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰে। ব্যৱহাৰকাৰীসকলে Bézier বক্ৰসমূহত আকাংক্ষিত পথ নিৰ্ধাৰণ কৰে, আৰু এপ্লিকেচনে বস্তুটো স্থানান্তৰিত কৰিবলে প্ৰয়োজনীয় ফ্ৰেমসমূহ সৃষ্টি কৰে

এইদৰেই গতি ডিজাইনাৰ আৰু এনিমেটৰসকলে বিচৰা “অনুভৱ” বা “পদাৰ্থ বিজ্ঞান” উৎপাদন কৰে। বেজিয়াৰ বক্ৰই কেৱল বস্তুটো ক’ত গতি কৰে সেইটো নিয়ন্ত্ৰণ কৰাই নহয়, গতিৰ সময়ৰ লগে লগে বেগও নিৰ্দিষ্ট কৰে। যদি এটা আইকন A বিন্দুৰ পৰা B বিন্দুলৈ যাব লাগে, ডিজাইনাৰে কাৰ্চাৰৰ ট্ৰেজেক্টৰী মসৃণ কৰিবলৈ আৰু গতিৰ গতি নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ এটা Bézier বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰিব।

গতি চিত্ৰিত কৰাৰ সময়ত এইটো অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ যাতে ব্যৱহাৰকাৰীয়ে কৰে 't কোনো ধৰণৰ jerkiness বা blrriness অভিজ্ঞতা. ভিডিঅ' সম্পাদনাত, দৃশ্যটো শ্বুট কৰাৰ সময়ত বা পোষ্ট-প্ৰডাকচনৰ সময়ত কেমেৰাৰ জুম আৰু পেন এক্সিকিউট কৰাটো অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ।

ত্ৰিমাত্ৰিক এনিমেচনত, বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ প্ৰায়ে কীফ্ৰেমৰ বাবে 3D পথ আৰু 2D বক্ৰ সংজ্ঞায়িত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয় ইন্টাৰপলেচন। Bézier বক্ৰসমূহ এতিয়া CSS, JavaScript, JavaFX, আৰু Flutter SDK ত এনিমেচন সহজকৰণ নিয়ন্ত্ৰণ কৰিবলে সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইহঁতে লিখনী আৰু হেলনীয়া এনিমেচনত পাৰ্থক্য সৃষ্টি কৰে, কিয়নো এনেকুৱা সময়ো থাকে যেতিয়া ভিডিঅ'গ্ৰাফাৰসকলে প্ৰভাৱৰ বাবে লিখনীক এনিমেট কৰিব লাগে।

আপুনি পল বৰ্কৰ পঢ়ি ত্ৰিমাত্ৰিক পৃষ্ঠৰ প্ৰসংগত বেজিয়াৰ বক্ৰৰ বিষয়ে অধিক জানিব পাৰে বেজিয়াৰ পৃষ্ঠ (ত্ৰিমাত্ৰিকভাৱে) .

ৰবটিক্স

ৰবটিক্সতো বেজিয়াৰ বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি এণ্ড-ইফেক্টৰৰ ট্ৰেজেক্টৰী উৎপন্ন কৰা হয়। কাৰণ নিয়ন্ত্ৰণ বহুভুজে পথটোৱে ওচৰৰ কোনো বস্তু বা বাধাৰ সৈতে সংঘৰ্ষ কৰে নে নকৰে সেইটো সূচাব পাৰে, যিটো ভৌতিক নেভিগেট কৰিব পৰা মেচিনৰ বাবে অতি প্ৰয়োজনীয়ৰবটিক হাৰ্ডৱেৰৰ গতি মসৃণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা যৌথ মহাকাশ ট্ৰেজেক্টৰীসমূহো বেজিয়াৰ বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সঠিকভাৱে পৃথক কৰিব পাৰি। তেনেদৰে, যৌথ স্থান ট্ৰেজেক্টৰীৰ ডেৰাইভেটিভসমূহ ৰবটিক মেনিপুলেটৰৰ (AKA ৰবটিক আৰ্ম) গতিশীলতা আৰু নিয়ন্ত্ৰণ প্ৰচেষ্টা (টৰ্ক প্ৰফাইল) গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহক কামত লগোৱা চফ্টৱেৰ ডিজাইন কৰক

তদুপৰি গুৰুত্বপূৰ্ণ কথাটো হ'ল এই প্ৰযুক্তিয়ে সহায় কৰিছে গ্রাফিক ডিজাইন অধিক সুলভ, অধিক মানুহ আৰু ধাৰণাসমূহৰ বাবে দুৱাৰ মুকলি কৰি যিয়ে পৃথিৱীখন সলনি কৰিব পাৰে। কিন্তু তথাপিও, সকলো ডিজাইন চফ্টৱেৰ সমানে সৃষ্টি কৰা নহয়, যদিও এই প্লেটফৰ্মসমূহে বেজিয়াৰ বক্ৰই আগবঢ়োৱা সকলোখিনি লাভৱান কৰে।

এতিয়াও আপোনাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল যে অতীতৰ কৃতিত্বৰ মূলধন হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰি আৰু অধিক কিবা এটা সৃষ্টি কৰা কম্পিউটাৰ চফ্টৱেৰটো বাছনি কৰা মূল্য. আৰু আপুনি ভেক্টৰনেটৰৰ সৈতে ঠিক সেইটোৱেই পায়।

আমাৰ গ্রাফিক ডিজাইন চফট্ ৱেৰ হৈছে আপোনাৰ নিজৰ ব্যক্তিগত সম্ভাৱনাৰ গোট, কাৰণ ই আপোনাক বাধাহীনভাৱে বা...উদ্বেগ। এই এটা প্লেটফৰ্মৰ সৈতে, আপুনি বেজিয়াৰ বক্ৰই কি সম্ভৱ কৰি তুলিছে তাৰ সমগ্ৰ পৰিসৰত টেপ কৰিছে: অংকন, আখৰ, টাইপোগ্ৰাফী, গ্রাফিক ডিজাইন, ভেক্টৰ গ্রাফিক্স, আৰু অধিক:

• চিত্ৰ - নিখুঁত ভেক্টৰ সঁজুলি ব্যৱহাৰ কৰি, আপুনি আপোনাৰ দক্ষতা আৰু প্ৰতিভা প্ৰতিফলিত বিশদ, উন্নত ডিজিটেল শিল্প সৃষ্টি কৰিব পাৰে। জটিল আৰু নিখুঁত পথ সৃষ্টি কৰিবলৈ Vectornator ৰ কলম সঁজুলি ব্যৱহাৰ কৰক।
• আখৰ - কেলিগ্ৰাফী, হেণ্ড-লেটাৰিং, আৰু ডিজিটেল টাইপোগ্ৰাফী সকলো আমাৰ স্বজ্ঞাত ভেক্টৰ ডিজাইন চফ্টৱেৰৰ সৈতে সম্ভৱ, যিয়ে আপোনাক সুন্দৰ আখৰ তৈয়াৰ কৰিবলৈ সক্ষম কৰে আৰু আপোনাৰ দৰ্শকৰ সৈতে কথা কোৱা টাইপ-ভিত্তিক ডিজাইনসমূহ।
• ব্যৱহাৰকাৰী আন্তঃপৃষ্ঠ ডিজাইন - আপোনাৰ কাম অন্য প্লেটফৰ্মৰ পৰা আমদানি কৰক আৰু আপোনাৰ ডিজাইনসমূহক আকৰ্ষণীয়, বিশদভাৱে আমাৰ অটো ট্ৰেচ বৈশিষ্ট্যৰ সৈতে পৰৱৰ্তী স্তৰলৈ লৈ যাওক ভেক্টৰ ডিজাইন।
• প্ৰিন্ট ডিজাইন - তৰল ভেক্টৰ চিত্ৰ আৰু শক্তিশালী আখৰৰ সৈতে, আপুনি সঠিক CMYK ৰঙৰ সৈতে প্ৰভাৱশালী ডিজাইন সৃষ্টি কৰিব পাৰে যি প্ৰিন্টৰ বাবে সাজু।

আজিয়েই Vectornator বিনামূলীয়াকৈ চেষ্টা নকৰিব আৰু সকলো বৈশিষ্ট্য অন্বেষণ নকৰিব যিয়ে আপোনাক দেখুৱাব যে সীমা অবিহনে ডিজাইন কৰাটো কেনেকুৱা?

আৰম্ভণি কৰিবলৈ Vectornator ডাউনলোড কৰক

আপোনাৰ ডিজাইনসমূহক পৰৱৰ্তী স্তৰলৈ লৈ যাওক।<২> ভেক্টৰনেটৰ লাভ কৰকthe Bézier Curve

অভিযন্তাসকলে কম্পিউটাৰৰ আগতে তেওঁলোকে সৃষ্টি কৰিব বিচৰা বস্তুবোৰৰ মডেল কেনেকৈ কৰিছিল? তেওঁলোকে স্প্লাইন নামৰ কিবা এটা ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

স্প্লাইন আছিল আয়তাকাৰ ক্ৰছ-ছেকচনযুক্ত প্লাষ্টিক বা কাঠৰ দীঘল, নমনীয় টুকুৰা। হাঁহ নামৰ ওজন থকা গধুৰ সীহৰ ওজনৰ ড্ৰয়িং বৰ্ডৰ ওপৰত গ্ৰাউণ্ড কৰি স্প্লাইনটোক ঠাইত ধৰি ৰখা হৈছিল। তাৰ পিছত হাঁহবোৰে ক’ত স্থিৰ কৰি ৰাখিছে তাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি স্প্লাইনটোৱে নিজকে ছাঁচ দিব। হাঁহবোৰক স্থানান্তৰ কৰাৰ অৰ্থ আছিল স্প্লাইনৰ আকৃতি সলনি কৰা।

ক্লাৰ্ক কেলগ (@clark_kellogg) দ্বাৰা শ্বেয়াৰ কৰা এটা পোষ্ট

স্পষ্টভাৱে, এইটো এটা কম-নিখুঁত বুলি প্ৰমাণিত হ'ল কৌশল, বিশেষকৈ সঠিকতাৰ ক্ষেত্ৰত। এবাৰ ভাবি চাওকচোন। অভিযন্তাসকলে হাঁহৰ অৱস্থান যিমান পাৰি নিখুঁতভাৱে লিপিবদ্ধ কৰিবলগীয়া হৈছিল আৰু তেওঁলোকে প্ৰায়ে ঠাই লোৱা জটিল অংশৰ ডিজাইন কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় খচৰা প্ৰস্তুত কৰা সঁজুলিৰ বাবে যথেষ্ট পৰিমাণৰ ধন খৰচ কৰিবলগীয়া হৈছিল। গাণিতিকভাৱে এই পদ্ধতিটোও চুটি হৈ পৰিল কাৰণ ইয়াক বিশ্লেষণ কৰাৰ সময়ত কোনো বন্ধ-ৰূপৰ সমাধান নাছিল।

সকলো মিলি, সৰ্বোত্তম পদ্ধতি নহয়, কিন্তু এইখিনিতে, বস্তুৰ আৰ্হি নিৰ্মাণ কৰাটো সম্ভৱ নাছিল কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি। আৰু এবাৰ কম্পিউটাৰ ছবিখনত আহিলেও বক্ৰ অংকন কৰাৰ উপায় বিচাৰি উলিওৱাৰ প্ৰয়োজন আছিল।

যেতিয়া আমি 2D বা 3D বস্তু আঁকো, তেতিয়া সেইবোৰ সৰল ৰেখা আৰু বক্ৰৰে গঠিত। আৰু কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি সৰলৰেখা অংকন কৰাটো যথেষ্ট সহজ হ’লেও বক্ৰতাবোৰ কৌশলী। আমি বক্ৰ আঁকিব পাৰোসহজেই যথেষ্ট ফ্ৰীহেণ্ড, কিন্তু কম্পিউটাৰত সেইবোৰ অংকন কৰাটো আন এটা বলগেম।

আপুনি এটা গাণিতিক ফাংচনৰ প্ৰয়োজন যিয়ে কম্পিউটাৰক সেইবোৰ কেনেকৈ অংকন কৰিব লাগে সেই বিষয়ে কয়। এই কথা বুজি পোৱাৰ পথ মুকলি কৰা প্ৰথমটো অগ্ৰগতি আহিছিল চাৰ্গেই নাটানোভিচ বাৰ্নষ্টেইনৰ পৰা।

১৯১২ চনত তেওঁ মসৃণভাৱে বক্ৰ বহুপদৰ গাণিতিক ধাৰণাটো গঢ়ি তুলিছিল। বহুপদ হৈছে দুটাতকৈ অধিক বীজগণিতীয় পদৰ প্ৰকাশ আৰু অধিক নিৰ্দিষ্টভাৱে ক'বলৈ গ'লে একেটা চলকৰ বিভিন্ন শক্তি থকা কেইবাটাও পদৰ যোগফল, যেনে x1 আৰু x2 ।

বাৰ্নষ্টেইনৰ দুৰ্ভাগ্যজনকভাৱে তেওঁৰ গাণিতিক ফলনটো বাস্তৱ জগতৰ সমস্যা সমাধানৰ বাবে কেনেকৈ প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি তাক দেখুৱাবলৈ প্ৰয়োজনীয় গণনা শক্তিৰ সুবিধা নাছিল। ফলত তেওঁৰ আৱিষ্কাৰে ১৯৬০ চনলৈকে দিনৰ পোহৰ দেখা নাপাব।

এই সময়লৈকে কম্পিউটাৰ অটোমোবাইল উদ্যোগৰ দৰে উৎপাদনত ব্যৱহৃত এক মানক আহিলা হৈ পৰিছিল। আৰু ইয়াতেই এটা নতুন সমস্যাৰ সৃষ্টি হৈছিল যিয়ে গণনামূলক সমাধানৰ দাবী কৰিছিল। সঠিক সময়ত দুজন মানুহ সঠিক ঠাইত আছিল - পিয়েৰ বেজিয়াৰ নামৰ এজন গণিতজ্ঞ আৰু পল ডি কেষ্টেলজাউ নামৰ এজন অভিযন্তা।

পিয়েৰ বেজিয়াৰে ৰেন’ত কাম কৰি আছিল, আৰু ডি কেষ্টেলজাউৱে চিট্ৰ’নত কাম কৰিছিল। তেওঁলোকে সমাধানৰ লক্ষ্য লোৱা সমস্যাটো আছিল গাড়ীক অধিক ইন্ধন ক্ষমতাসম্পন্ন কৰাৰ নতুন উপায় বিচাৰি উলিওৱা। ইয়াৰ ফলত দুয়োজন লোকে বাৰ্নষ্টেইনৰ মসৃণভাৱে বক্ৰ বহুপদবোৰৰ ওচৰলৈ গৈ গাড়ীখনৰ শৰীৰটো কেনেকৈ সলনি কৰিব পাৰে সেই বিষয়ে অনুসন্ধান কৰিলে।তেওঁলোকে প্ৰত্যেকেই স্বতন্ত্ৰভাৱে সমস্যাটোৰ সৈতে মল্লযুঁজ কৰিছিল। ডি কেষ্টেলজাউৱে প্ৰথমে বাৰ্নষ্টেইনে প্ৰৱৰ্তন কৰা গাণিতিক ভিত্তি ফলনটোক কম্পিউটাৰ সহায়ক ডিজাইন (CAD)ৰ সৈতে সংযুক্ত কৰি এটা মসৃণ, বক্ৰ অটোম'বাইল চেছিছৰ আৰ্হি প্ৰস্তুত কৰিছিল।

ডি কেষ্টেলজাউৱে ১৯৫৯ চনত এই প্ৰয়োগ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল, কিন্তু দুৰ্ভাগ্যজনকভাৱে চিট্ৰ'য়েনে এই প্ৰয়োগ আৱিষ্কাৰ নকৰে তেওঁক ইয়াৰ পেটেণ্ট কৰিবলৈ বা তথ্যসমূহ প্ৰকাশ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ক। ৰেন’ই অধিক দানশীল আছিল, গতিকে যেতিয়া পিয়েৰ বেজিয়াৰে একে সিদ্ধান্তত উপনীত হয়, তেতিয়া তেওঁক ১৯৬০ চনৰ আৰম্ভণিতে পেটেণ্ট আৰু ফলাফল প্ৰকাশ কৰাৰ অনুমতি দিয়া হয়। আৰু সেইদৰেই এই গাণিতিক ফলনটোক বেজিয়াৰ বক্ৰ নাম দিয়া হৈছিল।

বেজিয়াৰ বক্ৰৰ বাবে গাণিতিক সমীকৰণটো এনেকুৱা দেখা যায়:

চিত্ৰৰ উৎস: ৱিকিমিডিয়া

ব্যাখ্যা কৰোঁ আহক এই সমীকৰণটো কিয় ইমান মূল্যৱান।

বেজিয়াৰ বক্ৰ কি?

আৰু ই বক্ৰৰ ৰহস্যটো কেনেকৈ সমাধান কৰে?

এটা সৰল গাণিতিক ফলন পিয়েৰৰ সৈতে বেজিয়াৰে ডিজিটেল ডিজাইনত বৈপ্লৱিক পৰিৱৰ্তন আনিলে। তেওঁৰ কম্পিউটাৰ-এডেড জ্যামিতিক ডিজাইন (CAGD) সঁজুলিটোৰ নাম আছিল UNISURF, যাৰ ফলত ডিজাইনাৰসকলে কম্পিউটাৰৰ পৰ্দাত মসৃণ, নিখুঁত বক্ৰ আঁকিব পাৰে। CAGD ৰ বাবে বক্ৰ আৰু পৃষ্ঠ: এটা ব্যৱহাৰিক গাইড ত মৰ্গান কফমেনৰ উৎকৃষ্ট আলোচনাৰ পৰা CAGDৰ বিষয়ে অধিক জানক।

কিন্তু আমি বেজিয়াৰ বক্ৰই কেনেকৈ পৃথিৱীখনক ধুমুহাৰ দৰে লৈ গ'ল তাৰ কাহিনী আগবঢ়াই নিয়াৰ আগতে, ই গুৰুত্বপূৰ্ণ বেজিয়াৰ বক্ৰ কি আৰু ই কেনেকৈ কাম কৰে সেই বিষয়ে বুজিবলৈ।

যদি আমি a ৰ ওপৰত এটা মসৃণ বক্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰিব বিচাৰোকম্পিউটাৰৰ পৰ্দাত আমি ইয়াৰ আকৃতি আনুমানিক কৰাৰ উপায় বিচাৰিব লাগিব। যেতিয়া আপুনি এল চি ডি পৰ্দা এখন অতি ওচৰৰ পৰা চায়, তেতিয়া আপুনি ছবিসমূহৰ ৰূপৰেখা গঠন কৰা সৰু সৰু বৰ্গবোৰ দেখা পাব। গতিকে, আমি কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্সত সৃষ্টি কৰা সকলো বস্তুৱেই কেৱল এটা আনুমানিক।

এটা বেজিয়াৰ বক্ৰই এটা বক্ৰৰ আকৃতি আনুমানিক কৰিব পাৰে কাৰণ ই এটা পেৰামেট্ৰিক ফাংচনৰ এটা ৰূপ যিটো নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুৰ এটা গোটৰে গঠিত। ইয়াৰে দুটা বিন্দুই বক্ৰৰ প্ৰতিটো মূৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, আনহাতে তৃতীয়টোৱে বক্ৰৰ আকৃতি প্ৰতিষ্ঠা কৰে।

ৰৈখিক প্ৰক্ষেপণ ব্যৱহাৰ কৰি এটা পেৰামেট্ৰিক বক্ৰ সৃষ্টি কৰা হয়। এই সকলোবোৰৰ অৰ্থ হ’ল “দুটা বিন্দুৰ মাজৰ এটা বিন্দু বাছি লোৱা।” আপুনি এবাৰ বক্ৰৰ উৎপত্তি আৰু শেষ বিন্দু পিনপইণ্ট কৰিলে, আপুনি বক্ৰৰ আকৃতি সৃষ্টি কৰিবলৈ তৃতীয় বিন্দুটো স্থাপন কৰিব পাৰিব। নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুসমূহ সলনি কৰি, আপুনি সমগ্ৰ বক্ৰটো সলনি কৰে।

উদাহৰণস্বৰূপে, যদি আপুনি তৃতীয় বিন্দুটোক উৎপত্তিৰ পৰা 30% দূৰত আৰু শেষ বিন্দুৰ পৰা 70% দূৰত ৰাখে, আপুনি সহজেই গণনা কৰিব পাৰে যে আপোনাৰ আকৃতি কি বক্ৰ হ'ব, আৰু যদি আপুনি তৃতীয় বিন্দুটো যিকোনো দিশলৈ লৈ যায়, ই সমগ্ৰ বক্ৰ সলনি কৰিব।

আপোনাৰ কমপিউটাৰৰ পৰ্দাত বক্ৰটো এটা গাণিতিক ফলনৰ আউটপুট, যেনে এটা বেজিয়াৰ বক্ৰ, আৰু এই এলগৰিদম কম্পিউটাৰক নিৰ্দিষ্ট ইনপুট দিয়া কি কৰিব লাগে কয়।

“ফাংচন” বুলি ক’লে আমি সেই সূত্ৰটোক বুজাইছোঁ যিয়ে আমাক যিকোনো সংখ্যক ইনপুটৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি এটা আউটপুটলৈ লৈ যায়। ফাংচনটোৱে শেষত আমি আমাৰ ওপৰত দেখা ৰেখাবোৰ দিয়েকম্পিউটাৰৰ পৰ্দা। ডিজাইনৰ উদ্দেশ্যে আমাক এনে এটা ফাংচনৰ প্ৰয়োজন যিটো দ্ৰুতভাৱে গণনা কৰি এটা ৰেখা উৎপন্ন কৰিব পৰা যায়।

বেজিয়াৰ বক্ৰ হৈছে পেৰামেট্ৰিক ফাংচন যিয়ে “ঠগ” কৰে যিমানখিনিলৈকে ইহঁতে একাধিক মান সৃষ্টি কৰিবলৈ এটাতকৈ অধিক ফাংচন ব্যৱহাৰ কৰে। তেওঁলোকে মানবোৰক “নিয়ন্ত্ৰণ” চলকৰ সৈতে সংযোগ কৰি এই কাম কৰে। এইটো অধিক সাৱধানে আনপেক কৰোঁ আহক।

বেজিয়াৰ বক্ৰৰ আঁৰৰ গণিত

বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহৰ বৈশিষ্ট্য নিৰ্ণয় কৰা হয় ইয়াৰ সকলো আউটপুট মানৰ বাবে একেটা ভিত্তি ফলন ব্যৱহাৰ কৰি। অৰ্থাৎ তেওঁলোকে x আৰু y দুয়োটা আউটপুটৰ বাবে “দ্বিপদ বহুপদ” ব্যৱহাৰ কৰে। মনত ৰাখিব, বহুপদসমূহ এনেকুৱা দেখা যায়:

চিত্ৰ উৎস: GitHub

x3 সৰ্বোচ্চ ক্ৰমৰ পদ হিচাপে থকা বহুপদসমূহ হৈছে “ঘন” বহুপদ, আৰু যদি ই x2 , আমাৰ এটা “বৰ্গ” বহুপদ আছে। যদি ই x হয়, আমি ইয়াক এটা ৰেখা বুলি কওঁ।

বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ t ৰ বহুপদ, x ৰ বিপৰীতে, আৰু ৰ মান t 0 আৰু 1 ৰ মাজত নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। সহগ a , b আদি, তাৰ পিছত “দ্বিপদ” ৰূপটো এনেদৰে লওক:

চিত্ৰৰ উৎস: GitHub

ডিজিটেল শিল্পত বেজিয়াৰ বক্ৰক ইমান গভীৰ বিকাশৰ কাৰণ হ'ল ই সহজ আৰু বহুমুখী দুয়োটা, ই গ্রাফিক ডিজাইনাৰসকলক বক্ৰৰ ৰূপ সলনি কৰি বক্ৰ নিয়ন্ত্ৰণ লাভ কৰাৰ উপায় প্ৰদান কৰে আপুনি মৌলিক বক্ৰ সৃষ্টি কৰিব পাৰে আৰু এটা বক্ৰ উৎপন্ন কৰিবলৈ অসংখ্য বেজিয়াৰ বক্ৰ সংযোগ কৰি অধিক জটিল নিৰ্মাণ কৰিব পাৰে। ইয়াৰ ফলত গ্রাফিক ডিজাইনাৰসকলে...

বেজিয়াৰ বক্ৰসমূহ আকৰ্ষণীয় কাৰণ আমি ইয়াক দুটা লেন্সৰ ভিতৰত এটাৰ দ্বাৰা চাব পাৰো। প্ৰথমটোৱে আমাক “বাস্তৱ গণিত” ব্যৱহাৰ কৰি তেওঁলোকক চাবলৈ অনুমতি দিয়ে, য’ত আমি বক্ৰটোক ইয়াৰ ডেৰাইভেটিভ, ফাংচন আদিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি আনপেক কৰো। ইয়াৰ বাবে বক্ৰটোক ইয়াৰ বহুপদ ফাংচনৰ জৰিয়তে চোৱাটো জড়িত হৈ থাকে।

দ্বিতীয় লেন্সে আমাক অনুমতি দিয়ে বক্ৰটোক ইন্টাৰপলেচনৰ দ্বাৰা চাওক। অৰ্থাৎ আমি “যান্ত্ৰিক” ৰচনাটো চাইছো, যিয়ে প্ৰকাশ কৰে যে এটা বক্ৰই ইয়াক সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা বিন্দুবোৰৰ বাহিৰলৈ নাযায়।

এতিয়া যেতিয়া আপোনাৰ বেজিয়াৰ বক্ৰৰ ওপৰত গভীৰ গাণিতিক ধাৰণা আছে, আমি পাৰিম ফ্ৰান্সৰ অটোমোবাইল উদ্যোগত জন্মৰ পিছত বেজিয়াৰ বক্ৰই কেনেকৈ মূলসুঁতিৰ গ্রাফিক ডিজাইনত প্ৰৱেশ কৰিছিল সেই বিষয়ে আমাৰ কাহিনীলৈ উভতি যাওক।

গাড়ী সৃষ্টিৰ পৰা প্ৰিন্ট নিখুঁত কৰালৈকে

বেজিয়াৰ বক্ৰই গ্রাফিক ডিজাইন কেনেকৈ সলনি কৰিলে

তেওঁলোকৰ দুজন কৰ্মচাৰী – জন ৱাৰনক আৰু চাৰ্লছ গেচ্কে – হতাশাৰ বাবে জেৰক্সৰ নতুন নিয়ন্ত্ৰিত প্ৰিন্টিং গ্রাফিক্স ভাষা বিকশিত কৰাৰ কোনো আগ্ৰহ নাছিল যিটো হ’ব পাৰে বাণিজ্যিকীকৰণ কৰা হৈছে। গতিকে, ১৯৮২ চনত এই দুজন কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানী গুচি গ’লXerox PARC এ Adobe নামৰ নিজা কোম্পানী এটা আৰম্ভ কৰিবলৈ। চিনাকি যেন লাগেনে?

তেওঁলোকৰ প্ৰথম সৃষ্টি আছিল পোষ্টস্ক্রিপ্ট নামৰ প্ৰযুক্তি। এই সাৰ্বজনীন ভাষাৰ সহায়ত প্ৰিন্টাৰসকলে এতিয়া সঠিক বিষয়বস্তু প্ৰিন্ট কৰিবলৈ লিখনী দস্তাবেজসমূহৰ ব্যাখ্যা কৰিব পাৰিব। ভাষাটো বিটমেপৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি কৰা হোৱা নাছিল, কিয়নো ইয়াক মসৃণ বক্ৰ উৎপন্ন কৰিবলৈ এলগৰিদমৰ দ্বাৰা সংযুক্ত নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দুত গ্ৰাউণ্ড কৰা হৈছিল। তেওঁলোকৰ চফট্ ৱেৰে বেজিয়াৰ বক্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি নিখুঁত আৰু চিকচিকিয়া আখৰ সৃষ্টি কৰিছিল।

পুৰণি এপল প্ৰিণ্টাৰ। ছবিৰ উৎস: আনস্প্লেছ

এডোবে লিখনী আখৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ বেজিয়াৰ বক্ৰৰ ব্যৱহাৰে গ্ৰাফিক্সৰ পৰিৱেশ চিৰদিনৰ বাবে সলনি কৰি পেলালে। ডিজিটেল নথিপত্ৰত থকা লিখাবোৰ প্ৰথমবাৰৰ বাবে টানিব পাৰি, চেপিব পাৰি বা ডাঙৰ বা সৰু কৰিব পাৰি। ১৯৮৫ চনত এপলৰ লেজাৰ প্ৰিণ্টাৰৰ জৰিয়তে পোষ্টস্ক্রিপ্ট মুকলি কৰা হৈছিল আৰু ই আছিল বিশ্বলৈ এক সাৰ্বজনীন গ্ৰাফিক্স ভাষা অনাৰ আৰম্ভণি।

কিন্তু যিহেতু পোষ্টস্ক্রিপ্ট এতিয়াও এটা গ্রাফিক্স ভাষা আছিল, গতিকে গ্রাফিক্স তৈয়াৰ কৰিবলৈ আপুনি এজন কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰেমাৰ হ’ব লাগিছিল . সেইবাবেই এডবে পোষ্টস্ক্রিপ্ট ক’ড ব্যৱহাৰ কৰা ড্ৰয়িং ইন্টাৰফেছৰ সৈতে এটা প্ৰডাক্টৰ কাম আৰম্ভ কৰিছিল।

যিহেতু PostScript বক্ৰ আৰু ভেক্টৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি আছিল, ব্যৱহাৰকাৰীয়ে এংকৰ পইণ্ট সৃষ্টি কৰিবলৈ অংকন আন্তঃপৃষ্ঠত ক্লিক কৰিব লাগিছিল, তাৰ পিছত প্ৰতিটো বক্ৰ সংজ্ঞায়িত কৰিব পৰা নিয়ন্ত্ৰণ বিন্দু ছেট কৰিবলৈ ড্ৰেগ কৰিব লাগিছিল।

এই সকলোবোৰ প্ৰচেষ্টাৰ ফলত এড'ব ইলাষ্ট্ৰেটৰ সৃষ্টি হয়, যিটো প্ৰযুক্তিয়ে ডিজিটেল টাইপ ডিজাইনতকৈ বহু বেছি মুকলি কৰি দিলে।

হঠাতে, গ্রাফিকডিজাইন আৰু আগৰ দৰে জটিল এনালগ প্ৰক্ৰিয়া নাছিল। গ্রাফিক ডিজাইনাৰসকলে সদায় সকলো কাম হাতেৰে কৰিছিল, যিটোৱে অতিশয় সময়সাপেক্ষ আছিল আৰু ইয়াৰ ভিতৰত আছিল অতিৰিক্ত প্ৰচেষ্টা যেনে তেওঁলোকৰ ৰেপিড’গ্ৰাফ কলম পুনৰ ভৰোৱা, ৰক্ষণাবেক্ষণ কৰা আৰু হাত ধোৱা।

ৱাৰ্ণকৰ পত্নী মাৰ্ভা আছিল এগৰাকী প্ৰশিক্ষিত গ্রাফিক ডিজাইনাৰ যিয়ে ইচ্ছা কৰিছিল তাইৰ ক্ষেত্ৰখনত থকাসকলে প্ৰতিদিনে সন্মুখীন হোৱা সমস্যাবোৰ সমাধান কৰা। তাই গ্রাফিক ডিজাইনাৰসকলৰ বাবে নিখুঁত বক্ৰ, ৰেডিকেল কৰ্ণাৰ, আৰু ভিন্ন ষ্ট্ৰ’ক আকাৰ সৃষ্টি কৰাটো সহজ কৰি তুলিব বিচাৰিছিল। আৰু ৱাৰনক এই অনুশাসনক হাতেৰে কৰা সকলো কামৰ পৰা কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰেমৰ জৰিয়তে কৰালৈকে লৈ যাবলৈ বদ্ধপৰিকৰ আছিল। এড'ব ইলাষ্ট্ৰেটৰ আছিল ইয়াৰ উত্তৰ।

প্ৰিন্ট উদ্যোগে এই নতুন প্ৰযুক্তিক মুকলি আকাশৰ তলত আদৰণি জনাইছিল, এই কথা স্বীকাৰ কৰিছিল যে চিত্ৰকল্প, প্ৰিন্ট বিজ্ঞাপন আৰু কভাৰ সৃষ্টিৰ এই নতুন অংকন পদ্ধতিটো দ্ৰুত আৰু কম খৰচী হ'ব। প্ৰথমতে ফ্ৰেন্স কাৰ্ভৰ নিখুঁত ষ্ট্ৰ'ক জড়িত কামবোৰ এতিয়া কম্পিউটাৰ মাউছৰ মাত্ৰ দুটা ক্লিকৰ সহায়ত সৃষ্টি কৰিব পৰা যাব।

এড'ব ইলাষ্ট্ৰেটৰে শিল্প সৃষ্টিৰ এক সুলভ আৰু সুলভ পদ্ধতিৰ সৈতে সূক্ষ্ম কলাৰ সঁজুলিসমূহ সফলতাৰে সংযুক্ত কৰিলে। ইয়াৰ ফলত গ্রাফিক আর্ট প্রডাকচন কম সময়সাপেক্ষ আৰু অধিক সুলভ হৈ পৰিল, যাৰ ফলত গ্রাফিক ডিজাইন উদ্যোগলৈ সতেজ তেজ আৰু ধাৰণাসমূহৰ প্রৱেশ ঘটিল৷

বেজিয়াৰ বক্ৰই গ্রাফিক ডিজাইনক চিৰদিনৰ বাবে সলনি কৰি পেলালে। গতিকে, আপুনি ডিজাইন তৈয়াৰ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা সকলোবোৰ বিভিন্ন Bézier বক্ৰ কি কি? আহকচোন