Indholdsfortegnelse
Uden opdagelsen af Bézier-kurven ville vi ikke kunne tegne kurver på en computer. Denne matematiske ligning førte til skabelsen af computersoftware, som ændrede den måde, hvorpå grafisk design blev udført. Find ud af, hvordan Bézier-kurven har revolutioneret forskellige områder, herunder animation og robotteknologi.
Udtrykket "Bézier-kurve" lyder komplekst og skræmmende, ikke? Men bare rolig - du har sandsynligvis brugt disse kurver mange gange uden at vide det. Det er rigtigt. Hvis du nogensinde har lavet noget i Adobe Illustrator eller Photoshop, har du brugt Bézier-kurver til at konstruere de forskellige former, du ønsker i dit design.
Kort sagt er en Bézier-kurve en matematisk funktion, der fortæller computersoftware, at den skal producere bestemte former til bl.a. illustrationer og bogstaver. Denne algoritme gør det muligt at skabe glatte, nøjagtige afbildninger, hvilket gør teknologien anvendelig inden for forskellige områder som grafisk design, ingeniørarbejde, robotteknologi, animation og meget mere.
Med dette gennembrud blev en ny æra inden for kunstsprog født. Og for virkelig at forstå omfanget af dens virkning er du nødt til at høre hele historien. Vi tager dig med gennem historien om Bézier-kurvernes oprindelse, efterfulgt af en diskussion af, hvad de er, og hvordan de kan anvendes i forskellige brancher.
Vi begynder med at rejse tilbage til tiden før computerne.
Bernstein - Begyndelsen af Bézier-kurven
Hvordan modellerede ingeniørerne de objekter, de ville skabe, før computerne kom til? De brugte noget, der kaldes en spline.
En spline var et langt, fleksibelt stykke plastik eller træ med et rektangulært tværsnit. Splinten blev holdt på plads ved at holde den fast mod et tegnebræt med tunge blyvægte, der havde fremspringende dele kaldet anker. Splinten formede sig derefter selv på grundlag af, hvor ankerne holdt den fast. Hvis ankerne blev flyttet, ændrede man splintens form.
Se dette opslag på InstagramEt opslag delt af Clark Kellogg (@clark_kellogg)
Det viste sig naturligvis at være en mindre end perfekt teknik, især med hensyn til nøjagtighed. Tænk bare på det. Ingeniørerne skulle registrere ankens positioner så præcist som muligt, og de måtte ofte bruge mange penge på det tegneudstyr, der var nødvendigt for at designe komplekse dele, som fyldte meget. Matematisk set var denne fremgangsmåde også utilstrækkelig, fordi der ikke fandtes nogen lukket form foropløsning, da den blev analyseret.
Alt i alt var det ikke den bedste metode, men på dette tidspunkt var det ikke muligt at modellere objekter ved hjælp af computere, og selv da computere kom ind i billedet, skulle der stadig findes en måde at tegne kurver på.
Når vi tegner 2D- eller 3D-objekter, består de af lige linjer og kurver. Og mens det er nemt nok at tegne lige linjer på en computer, er kurver vanskelige at tegne. Vi kan nemt nok tegne kurver i fri hånd, men at tegne dem på en computer er en anden sag.
Du har brug for en matematisk funktion, der fortæller computeren, hvordan den skal tegne dem. Det første gennembrud, der banede vejen for at finde ud af dette, kom fra Sergei Natanovich Bernstein.
I 1912 udviklede han det matematiske begreb glat krumme polynomier. Et polynomium er et udtryk med mere end to algebraiske termer og mere specifikt summen af flere termer, der indeholder forskellige potenser af samme variabel, som f.eks. x1 og x2 .
Desværre for Bernstein havde han ikke adgang til den computerkraft, der var nødvendig for at vise, hvordan hans matematiske funktion kunne anvendes til at løse problemer i den virkelige verden, og derfor ville hans opdagelse først se dagens lys i 1960'erne.
På dette tidspunkt var computere blevet et standardværktøj i fremstillingsindustrien, f.eks. i bilindustrien. Og det var her, at der opstod et nyt problem, som krævede en computerløsning. To personer var på det rigtige sted på det rigtige tidspunkt - en matematiker ved navn Pierre Bézier og en ingeniør ved navn Paul de Casteljau.
Pierre Bézier arbejdede hos Renault, og de Casteljau arbejdede hos Citroën. Det problem, de forsøgte at løse, var at finde nye måder at gøre biler mere brændstoføkonomiske på. Dette førte begge mænd til Bernsteins glat krumme polynomier for at undersøge, hvordan de kunne ændre bilens karrosseri. De kæmpede hver for sig med problemet. De Casteljau var den første til at kombinere det matematiske grundlagfunktion Bernstein havde introduceret computerstøttet design (CAD) til at modellere et glat, kurvet bilchassis.
De Casteljau opdagede denne anvendelse i 1959, men desværre ville Citroën ikke tillade ham at patentere den eller offentliggøre resultaterne. Renault var mere imødekommende, så da Pierre Bézier nåede frem til samme konklusion, fik han lov til at patentere og offentliggøre sine resultater i begyndelsen af 1960'erne. Og det var sådan, at denne matematiske funktion fik navnet Bézier-kurven.
Den matematiske ligning for Bézier-kurven ser således ud:
Billedkilde: Wikimedia
Lad os forklare mere detaljeret, hvorfor denne ligning er så værdifuld.
Hvad er en Bézier-kurve?
Og hvordan løser det kurveproblemet?
Med en enkelt matematisk funktion revolutionerede Pierre Bézier det digitale design. Hans værktøj til computerstøttet geometrisk design (Computer-Aided Geometric Design, CAGD) blev kaldt UNISURF og gjorde det muligt for designere at tegne glatte, præcise kurver på en computerskærm. Få mere at vide om CAGD i Morgan Kaufmanns fremragende diskussion i Kurver og overflader til CAGD: En praktisk vejledning .
Men før vi fortsætter historien om, hvordan Bézier-kurver tog verden med storm, er det vigtigt at få styr på, hvad en Bézier-kurve er, og hvordan den fungerer.
Hvis vi ønsker at repræsentere en jævn kurve på en computerskærm, må vi finde en måde at tilnærme os dens form på. Når du ser meget nøje på en LCD-skærm, kan du se de små firkanter, der danner omridset af billederne. Så alt, hvad vi skaber i computergrafik, er kun en tilnærmelse.
En Bézier-kurve kan tilnærme sig en kurveform, fordi det er en form for en parametrisk funktion, der består af et sæt kontrolpunkter. To af punkterne repræsenterer hver ende af kurven, mens det tredje fastlægger kurvens form.
En parametrisk kurve genereres ved hjælp af lineære interpolationer. Det betyder blot at "vælge et punkt mellem to punkter". Når du har udpeget kurvens oprindelse og endepunkt, kan du placere det tredje punkt for at skabe kurvens form. Ved at ændre kontrolpunkterne ændrer du hele kurven.
Hvis du f.eks. placerer det tredje punkt 30 % væk fra oprindelsen og 70 % væk fra endepunktet, kan du nemt beregne, hvordan kurvens form vil være, og hvis du flytter det tredje punkt i en hvilken som helst retning, vil det ændre hele kurven.
Kurven på din computerskærm er resultatet af en matematisk funktion, nemlig en Bézier-kurve, og denne algoritme fortæller computeren, hvad den skal gøre i forbindelse med bestemte input.
Med "funktion" mener vi den formel, der giver os et enkelt output baseret på et vilkårligt antal input. Funktionen giver i sidste ende de linjer, vi ser på vores computerskærme. Til designformål har vi brug for en funktion, der hurtigt kan beregnes til at producere en linje.
Bézier-kurver er parametriske funktioner, der "snyder", idet de bruger mere end én funktion til at generere flere værdier. Det gør de ved at knytte værdierne til en "kontrol"-variabel. Lad os pakke dette mere omhyggeligt ud.
Matematikken bag Bézier-kurver
Bézier-kurver er karakteriseret ved at bruge den samme basisfunktion for alle dens udgangsværdier. Med andre ord bruger de "binomialpolynomiet" for både x og y Husk, at polynomier ser således ud:
Billedkilde: GitHub
Polynomier med x3 som den højeste ordensterm er "kubiske" polynomier, og hvis det er x2 har vi et "kvadratisk" polynomium. Hvis det er x , kalder vi det en linje.
Bézier-kurver er polynomier af t , i modsætning til x , og værdien for t er fastsat mellem 0 og 1. Koefficienter a , b , osv., og derefter tage "binomial"-formen på følgende måde:
Billedkilde: GitHub
Det, der gør Bézier-kurven til en så vigtig udvikling inden for digital kunst, er, at den er både enkel og alsidig og giver grafiske designere mulighed for at opnå kurvekontrol ved at ændre kurveformerne, som de ønsker det.
Du kan oprette grundlæggende kurver og opbygge mere komplekse kurver ved at sammenkoble adskillige Bézier-kurver til en enkelt kurve. Dette gør det muligt for grafiske designere at opnå den kompleksitet af kurver, der er nødvendig for deres design.
Bézier-kurver er interessante, fordi vi kan se dem gennem to forskellige briller. Den første giver os mulighed for at se dem ved hjælp af "rigtig matematik", hvor vi pakker kurven ud på baggrund af dens derivater, funktioner m.m. Dette indebærer, at vi ser på kurven gennem dens polynomiale funktioner.
Den anden linse giver os mulighed for at se kurven i form af interpolationer. Det betyder, at vi ser på den "mekaniske" sammensætning, som afslører, at en kurve ikke vil gå ud over de punkter, der bruges til at skabe den.
Nu hvor du har en dybere matematisk forståelse af Bézier-kurver, kan vi vende tilbage til vores historie om, hvordan Bézier-kurver i sidste ende kom ind i det almindelige grafiske design efter deres oprindelse i den franske bilindustri.
Fra at skabe biler til at perfektionere print
Hvordan Bézier-kurver ændrede grafisk design
Xerox Palo Alto Research Center havde til formål at modernisere de traditionelle kontorlokaler for at skabe en arbejdsplads for fremtiden. De foreslog at anvende computerprogrammer og industrielt opfundne netværk, tekstredigeringsprogrammer og laserprintere. Deres eneste blinde plet var manglende motivation for at udvikle computergrafik.
Til frustration for to af deres medarbejdere - John Warnock og Charles Geschke - var Xerox ikke interesseret i at udvikle et nyt grafiksprog til kontrolleret trykning, som kunne markedsføres. Så i 1982 forlod disse to dataloger Xerox PARC for at starte deres eget firma kaldet Adobe. Lyder det bekendt?
Deres første skabelse var en teknologi kaldet PostScript. Med dette universelle sprog kunne printere nu fortolke tekstdokumenter for at udskrive det rigtige indhold. Sproget var ikke baseret på bitmaps, men på kontrolpunkter, der var forbundet med en algoritme til at producere glatte kurver. Deres software brugte Bézier-kurver til at generere præcise og velpolerede bogstaver.
Gammel Apple-printer. Billedkilde: Unsplash
Adobes brug af Bézier-kurver til at repræsentere tekstbogstaver ændrede det grafiske landskab for altid. Teksten i digitale dokumenter kunne for første gang strækkes, presses sammen eller gøres stor eller lille. PostScript blev frigivet i 1985 via Apples laserprintere og var begyndelsen til at indføre et universelt grafisk sprog i verden.
Men da PostScript stadig var et grafisk sprog, skulle man være computerprogrammør for at skabe grafikken, og Adobe begyndte derfor at arbejde på et produkt med en tegnegrænseflade, der brugte PostScript-kode.
Da PostScript var baseret på kurver og vektorer, skulle brugeren klikke på tegningsgrænsefladen for at oprette ankerpunkter og derefter trække for at indstille det kontrolpunkt, der skulle definere hver kurve.
Alle disse bestræbelser førte til oprettelsen af Adobe Illustrator, en teknologi, der åbnede op for meget mere end digital typedesign.
Pludselig var grafisk design ikke længere den besværlige analoge proces, som det plejede at være. Grafiske designere havde altid gjort alting i hånden, hvilket var enormt tidskrævende og medførte ekstra anstrengelser såsom genopfyldning, vedligeholdelse og håndvask af deres Rapidograph-penne.
Warnocks kone, Marva, var uddannet grafisk designer og ønskede at løse de problemer, som de, der arbejdede inden for hendes felt, stod over for hver dag. Hun ønskede at gøre det nemt for grafiske designere at skabe perfekte kurver, radikale hjørner og forskellige stregstørrelser. Og Warnock var fast besluttet på at få denne disciplin fra at gøre alting i hånden til at gøre det via et computerprogram. Adobe Illustrator var svaret.
Trykindustrien tog imod denne nye teknologi med kyshånd og erkendte, at denne nye måde at tegne på til illustrationer, annoncer og forsider ville være hurtigere og billigere. Opgaver, som i begyndelsen krævede en perfekt fransk kurve, kunne nu udføres med kun to klik med en computermus.
Adobe Illustrator kombinerede kunstneriske værktøjer med en tilgængelig og overkommelig måde at skabe kunst på, hvilket gjorde det mindre tidskrævende og mere tilgængeligt at producere grafisk kunst, og det gav en tilstrømning af nyt blod og nye idéer til den grafiske designindustri.
Bézier-kurver ændrede grafisk design for altid. Så hvad er alle de forskellige Bézier-kurver, du kan bruge til at skabe design? Lad os blive tekniske!
Forskellige typer af Bézier-kurver
Som vi har set, kan Bézier-kurver tilnærme sig virkelige figurer, som ikke har en matematisk repræsentation, eller figurer med ukendte eller for komplekse repræsentationer.
En Bézier-kurve består af mindst tre punkter: oprindelsen, endepunktet og mindst ét kontrolpunkt. Det er også muligt at have så mange kontrolpunkter som nødvendigt, selv om det skal bemærkes, at evalueringen bliver mere kompleks, når man har kurver af højere grad.
En mere kompleks Bézier-kurve kan også konstrueres ud fra flere Bézier-kurver af lav grad, og den mest almindelige form er den kubiske Bézier-kurve. Man kan skabe noget, der kaldes Bézier-splines, ved at kombinere mange kurver og endda generalisere til højere dimensioner for at skabe Bézier-overflader. Bézier-trekanten er et sådant eksempel.
(null)
(null)
Kontrolpunkterne er repræsenteret ved P0 til og med Pn , afhængigt af hvor mange der er. I denne ligning, n står for kurvens orden, hvor n =1 er lineær, n =2 er kvadratisk, og n =3 er kubisk. Affine kombinationer er kombinationer, hvor summen af koefficienterne er 1.
Lad os kort gennemgå de forskellige kurver, du kan bruge.
Den lineære Bézier-kurve
Med to forskellige punkter, P0 og P1 er en lineær Bézier-kurve en ret linje mellem disse to punkter. Kurven repræsenteres som:
Billedkilde: Wikimedia
Det svarer til lineær interpolation.
Den kvadratiske Bézier-kurve
Med tre forskellige punkter, P0 , P1 , og P2 , en kvadratisk kurve er en sti, der er et resultat af en funktion B(t) Den er repræsenteret på følgende måde:
Billedkilde: Wikimedia
Den kvadratiske kurve kan også fortolkes som den lineære interpolant af punkterne på de lineære Bézier-kurver, der svarer fra P0 til P1 og P1 til P2 Dette giver i sidste ende den afledte af Bézier-kurven med hensyn til henholdsvis t på denne måde:
Billedkilde: Wikimedia
Og den anden afledte af Bézier-kurven i forhold til t ser ud som følger:
Billedkilde: Wikimedia
Den kubiske Bézier-kurve
Med fire forskellige punkter, P0 , P1 , P2 , og P3 , en kubisk kurve er den vej, der er resultatet baseret på funktionen B(t) Den er repræsenteret på følgende måde:
Billedkilde: Wikimedia
Den kubiske kurve kan repræsenteres i et højere dimensionelt rum og defineres som en affin kombination af to kvadratiske kurver.
Der er også forskellige måder at definere Bézier-kurver på. En rekursiv definition udtrykker Bézier-kurven af graden n ved lineær interpolation - en lineær punkt-til-punkt-kombination af to tilsvarende punkter i to Bézier-kurver af grad n - 1. En eksplicit definition udvider løbende t0 og (1-t)0 til at være 1 i hele [0,1].
En interessant egenskab ved Bézier-kurver er, at de ikke kan danne en nøjagtig kurve, hvis den er placeret med en fast forskydning i forhold til en anden Bézier-kurve. Denne faste forskydning kaldes også en parallelkurve, da den er parallel med den oprindelige kurve. Heuristiske metoder kan dog give tætte tilnærmelser, hvis det er nødvendigt til praktiske formål.
Inden for vektorgrafikken kan du male to symmetrisk distancerede offset-kurver, hvilket kaldes stroking. Så lad os antage, at du vil konvertere skrifttyper defineret i Metafont (et beskrivelsessprog til gengivelse af rasterskrifttyper). I så fald kan du konvertere offset-kurver til fyldte Bézier-konturer ved at stryge Bézier-kurverne. PostScript Type1-skrifttyper kræver kun, at du fylder en kontur, der er afgrænset afBézier-kurver.
En anden type Bézier-kurve er en rationel kurve, som er nyttig, da den kan tilnærme sig vilkårlige former ved at tilføje justerbare vægte. Nævneren er en vægtet sum af Bernstein-polynomier, og tælleren er en vægtet Bernstein-formet Bézier-kurve. Disse kurver bruges ofte til at repræsentere cirkelbuer.
Det skal også bemærkes, at Catmull-Rom-kurver adskiller sig fra Bézier-kurver, idet de adskiller sig fra hinanden med hensyn til, hvad punkterne betyder, selv om Bézier- og Catmill-Rom-kurver ser meget ens ud.
Anvendelse af Bézier-kurver
Da Bézier-kurver gør det muligt for grafiske designere og ingeniører at modellere virkelige objekter, er deres anvendelsesmuligheder mange og utroligt værdifulde. Lad os gennemgå nogle af dem.
Computergrafik
Bézier-kurver gør det muligt at modellere glatte kurver, da kurven er indeholdt i det konvekse skrog, der er skabt af kontrolpunkterne. Du kan derefter anvende affine transformationer på kurven, f.eks. rotation og translation, ved at anvende disse transformationer på kontrolpunkterne.
De mest almindeligt anvendte Bézier-kurver er kvadratiske kurver og kubiske kurver, fordi kurver af højere grad er mere beregningsmæssigt dyre at evaluere. Disse bruges til at skabe enkle former.
Men ved at sætte Bézier-kurver af lav orden sammen kan du skabe en sammensat Bézier-kurve, der ligner en enkelt kurve, men som har den nødvendige kompleksitet til at skabe mere komplekse former. Disse kurver kaldes poly-Bézier-kurver.
Vektorgrafikstandarder som SVG, vektorgrafiksprog som PostScript og vektorgrafikprogrammer som Adobe Illustrator, Vectornator, CorelDraw, Artline, Inscape, Timeworks Publisher og Allegro anvender sammensatte Bézier-kurver.
Den mest enkle måde at scankonvertere (rasterisere) en Bézier-kurve på er at evaluere mange punkter, der ligger tæt på hinanden, og derefter tage denne sekvens af linjesegmenter og scankonvertere den. Hvis punkterne ligger for langt fra hinanden, er det rasteriserede output muligvis ikke glat nok.
En meget anvendt adaptiv metode er rekursiv underopdeling. Med denne metode kontrollerer man kurvens kontrolpunkter for at se, om kurven nærmer sig en ret linje. Hvis den ikke gør det, opdeler man den parametrisk i to kurvesegmenter og anvender den samme teknik rekursivt på hver halvdel. Matematisk set kan man også anvende forward differencing-metoder, som kræver en analyse af fejlforplantning.
Metafont anvender rasteriseringsalgoritmen, som er baseret på kvadratiske ligninger til at diskretisere kurven. En modificeret kurveform af Bresenhams linjetegningsalgoritme kan udføre rasterisering ved at underopdele kurven i rationelle stykker.
Du kan lære mere om Metafont ved at læse Addison Wesleys fremragende diskussion af implementeringsdetaljer i Donald Knuths Metafont: Programmet .
Skrifttyper
Som vi har set, fik Bézier-kurver deres debut i designverdenen via printere, fordi de havde en massiv indvirkning på kvaliteten og nøjagtigheden af bogstaver.
TrueType-skrifttyper bruger f.eks. sammensatte Bézier-kurver, der består af kvadratiske kurver. Andre sprog- og billedbehandlingsværktøjer som PostScript, Asymptote, Metafont og SVG bruger sammensatte Bézier-kurver, der består af kubiske kurver, til at tegne kurvede former. OpenType-skrifttyper bruger kubiske og kvadratiske kurver, afhængigt af hvilken teknologi der styrer OpenType-wrapper (den kodning, der fortæller systemet, hvordan det skal håndtereskrifttypen).
Og funktionen "glat kurve" i diagrammer i Microsoft Excel bruger en algoritme til at opdele alle Bézier-kurver rekursivt, indtil kurven er flad nok til at blive tegnet som en række lineære eller cirkulære segmenter.
Det er værd at bemærke, at Bézier-kurver ikke kan repræsentere cirkelbuer og ellipser i nøjagtig grad, så de tilnærmes i første omgang ved hjælp af Bézier-kurver, som derefter tilnærmes ved hjælp af cirkelbuer. Denne fremgangsmåde er ineffektiv, fordi der også findes tilnærmelser af alle Bézier-kurver ved hjælp af cirkelbuer eller ellipser, der oprettes gradvist på grundlag af vilkårlig præcision.
En anden metode er derfor at konvertere alle Bézier- og koniske kurver (eller overflader) til NURBS (Non-Uniform Rational Basis Spline), som kan oprettes trinvis uden først at skulle opdele kurven rekursivt for at opfylde fladhedsbetingelsen. Denne metode er bedre, da den bevarer kurvedefinitionen under alle lineære eller perspektiviske 2D- og 3D-projektioner og -transformationer.hardware-grafikadaptere bruger almindeligvis denne teknik med accelereret geometri.
Billedkilde: Wikimedia Commons
Animation
Programmer som Synfig bruger Bézier-kurver til at skitsere bevægelser. Brugeren udstikker den ønskede bane i Bézier-kurver, og programmet genererer de nødvendige rammer, så objektet kan bevæge sig langs banen.
Det er sådan, motion designere og animatorer skaber den "fornemmelse" eller "fysik", de søger. Bézier-kurven styrer ikke kun, hvor objektet bevæger sig, men angiver også bevægelsens hastighed over tid. Hvis et ikon skal bevæge sig fra punkt A til punkt B, bruger designeren en Bézier-kurve til at udjævne cursorens bane og indstille bevægelsens hastighed.
Dette er enormt vigtigt, når du skal skildre bevægelser, så brugeren ikke oplever nogen ryk eller sløring. I videoredigering er det afgørende at udføre zoom og panoreringer af kameraet, når scenen bliver optaget eller under efterbearbejdning.
I 3D-animation bruges Bézier-kurver ofte til at definere 3D-baner og 2D-kurver til interpolation af keyframes. Bézier-kurver bruges nu ofte til at styre animationens lempelse i CSS, JavaScript, JavaFX og Flutter SDK. De gør en forskel i tekst- og vippeanimation, da videografer nogle gange har brug for at animere teksten for at opnå effekt.
Du kan få mere at vide om Bézier-kurver i forbindelse med 3D-overflader ved at læse Paul Bourke's Bézier-overflader (i 3D) .
Robotteknologi
Bézier-kurver anvendes også i robotteknologi til at producere en endeffektors baner, fordi kontrolpolygonen kan angive, om banen kolliderer med et objekt eller en forhindring i nærheden, hvilket er vigtigt for en maskine, der kan navigere i den fysiske verden.
Ledrumsbaner, som bruges til at udjævne bevægelserne af robothardware, kan også differentieres nøjagtigt ved hjælp af Bézier-kurver. Som sådan bruges afledningerne af ledrumsbaner til at beregne dynamikken og kontrolindsatsen (drejningsmomentprofiler) for robotmanipulatoren (også kaldet robotarmene).
Design-software, der sætter Bézier-kurver i arbejde
Som du kan se, var opdagelsen af Bézier-kurven et stort fremskridt i udviklingen af digitalt grafisk design og alt det, som computerstøttet design gør muligt. Uden denne matematiske funktion ville vi ikke have haft computersoftware til grafiske designere, tegnere og animatorer, så de kunne arbejde hurtigere og mere effektivt uden alt det manuelle arbejde, som tidligere var nødvendigt.
Vigtigere er det, at denne teknologi har gjort grafisk design mere tilgængeligt, hvilket har åbnet døren for flere mennesker og idéer, der kan ændre verden. Men ikke alle designprogrammer er lige gode, selv om disse platforme udnytter alt, hvad Bézier-kurver har at tilbyde.
Det er stadig op til dig at vælge den computersoftware, der udnytter tidligere resultater til at skabe noget af endnu større værdi. Og det er præcis, hvad du får med Vectornator.
Vores software til grafisk design er din egen personlige suite af muligheder, da den indeholder alle de værktøjer, du har brug for til at skabe fantastiske digitale billeder uden begrænsninger eller bekymringer. Med denne ene platform får du adgang til hele omfanget af det, Bézier-kurver har gjort muligt: tegning, bogstaver, typografi, grafisk design, vektorgrafik og meget mere:
- Illustration - Ved hjælp af præcise vektorværktøjer kan du skabe detaljeret, avanceret digital kunst, der afspejler dine evner og dit talent. Brug Vectornators penværktøj til at skabe komplekse og præcise stier.
- Bogstaver - Kalligrafi, håndskrift og digital typografi er alle mulige med vores intuitive vektordesignsoftware, så du kan lave smukke bogstaver og typografibaserede designs, der taler til dit publikum.
- Design af brugergrænseflader - Importer dit arbejde fra andre platforme, og tag dine designs til det næste niveau med vores Auto Trace-funktion, der giver dig fængslende, detaljerede vektordesigns.
- Print design - Med flydende vektorillustrationer og kraftige bogstaver kan du skabe effektfulde designs med nøjagtige CMYK-farver, der er klar til trykning.
Hvorfor ikke prøve Vectornator gratis i dag og udforske alle de funktioner, der vil vise dig, hvordan det er at designe uden grænser?
Download Vectornator for at komme i gang
Løft dine designs til det næste niveau.
Få Vectornator
