O nacemento de Bézier Curves & Como deu forma ao deseño gráfico

O nacemento de Bézier Curves & Como deu forma ao deseño gráfico
Rick Davis

Táboa de contidos

Sen o descubrimento da curva de Bézier, non poderiamos debuxar curvas nun ordenador. Esta ecuación matemática levou á creación de software informático que cambiou profundamente a forma en que se facía o deseño gráfico. Descubre como a curva de Bézier revolucionou varios campos, incluíndo a animación e a robótica.

O termo "curva de Bézier" soa complexo e asustado, non? Pero non te preocupes: é probable que utilizaches estas curvas moitas veces sen sequera darte conta. Correcto. Se algunha vez creaches algo en Adobe Illustrator ou Photoshop, utilizaches as curvas de Bézier para construír as diferentes formas que queres no teu deseño.

En resumo, unha curva de Bézier é unha función matemática que indica ao software informático para producir formas específicas para ilustracións e rotulación, entre outras cousas. Este algoritmo permite a creación de representacións suaves e precisas, o que fai que a tecnoloxía sexa aplicable en varios campos, como deseño gráfico, enxeñaría, robótica, animación e moito máis.

Con este avance, unha nova era en naceu a linguaxe artística. E para apreciar verdadeiramente o alcance do seu impacto, cómpre escoitar todo o conto. Levarémosche a historia de orixe das curvas de Bézier, seguido dun debate sobre o que son e como se poden aplicar en diferentes industrias.

Comezaremos viaxando a un tempo anterior aos ordenadores.

Bernstein – O principio detécnico!

Diferentes tipos de curvas de Bézier

Como vimos, as curvas de Bézier aproximan formas do mundo real que carecen dunha representación matemática ou formas con representacións descoñecidas ou demasiado complexas.

Unha curva de Bézier comprende un mínimo de tres puntos: a orixe, o punto final e polo menos un punto de control. Tamén permite tantos puntos de control como sexan necesarios, aínda que hai que ter en conta que a avaliación aumenta en complexidade cando se teñen curvas de grao máis alto.

Unha curva de Bézier máis complexa tamén se pode construír a partir de varias curvas de baixo grao. curvas de Bézier de grao, e a forma máis común é a curva de Bézier cúbica. Podes crear algo chamado splines de Bézier combinando numerosas curvas e mesmo xeneralizando a dimensións máis altas para crear superficies de Bézier. O triángulo de Bézier é un destes casos.

(nulo)

(nulo)

Os puntos de control están representados por P0 ata Pn , dependendo de cantos haxa. Nesta ecuación, n representa a orde da curva, onde n =1 é lineal, n =2 é cuadrática e n =3 é cúbico. As combinacións afines son onde a suma dos coeficientes é 1.

Cubrimos brevemente as diferentes curvas que podes usar.

A curva de Bézier lineal

Con dous puntos distintos, P0 e P1 , unha curva de Bézier lineal é unha liña recta entre estes dous puntos. A curva está representadacomo:

Fonte da imaxe: Wikimedia

É equivalente á interpolación lineal.

A curva de Bézier cuadrática

Con tres puntos distintos, P0 , P1 e P2 , unha curva cuadrática é un camiño que resulta baseado na función B(t) . Represéntase do seguinte xeito:

Fonte da imaxe: Wikimedia

A curva cuadrática tamén se pode interpretar como a interpolante lineal dos puntos das curvas lineais de Bézier que corresponden desde P0 a P1 e P1 a P2 , respectivamente. Isto finalmente dá a derivada da curva de Bézier con respecto a t así:

Fonte da imaxe: Wikimedia

E a segunda derivada da curva de Bézier con respecto a t ten o seguinte aspecto:

Fonte da imaxe: Wikimedia

A curva de Bézier cúbica

Con catro puntos distintos, P0 , P1 , P2 e P3 , unha curva cúbica é o camiño que resulta en función da función B(t) . Represéntase do seguinte xeito:

Fonte da imaxe: Wikimedia

A curva cúbica pódese representar nun espazo de maior dimensión e definirse como unha combinación afín de dúas curvas cuadráticas.

Tamén hai diferentes formas de definir as curvas de Bézier. Unha definición recursiva expresa a curva de Bézier de grao n mediante interpolación lineal: unha combinación lineal punto a punto de dous puntos correspondentes en dúas curvas de Bézier de grao n -1. Unha definición explícita estende continuamente t0 e (1-t)0 para ser 1 ao longo de [0,1].

Ver tamén: Vectornator Academy: convértete nun mestre en deseño

Unha característica interesante das curvas de Bézier é que non poden formar unha curva exacta se está situada nun desfase fixo doutra curva de Bézier. Este desfase fixo tamén se denomina curva paralela, xa que é paralela á curva orixinal. Non obstante, os métodos heurísticos poden producir aproximacións próximas se son necesarios para fins prácticos.

No dominio dos gráficos vectoriais, pode pintar dúas curvas de desplazamento distanciadas simétricamente, o que se denomina trazado. Entón, supoña que quere converter fontes definidas en Metafont (unha linguaxe de descrición para renderizar fontes ráster). Nese caso, pode converter as curvas de compensación en contornos de Bézier cheos trazando as curvas de Bézier. As fontes PostScript Type1 só precisan que enche un contorno delineado por curvas de Bézier.

Outro tipo de curva de Bézier é unha curva racional, que é útil xa que pode aproximarse a formas arbitrarias engadindo pesos axustables. O denominador é unha suma ponderada de polinomios de Bernstein, e o numerador é unha curva de Bézier ponderada en forma de Bernstein. Estas curvas úsanse a miúdo para representar arcos circulares.

Tamén hai que ter en conta que as curvas Catmull-Rom son diferentes das curvas de Bézier. Difiren en canto ao significado dos puntos, aínda que as curvas de Bézier e Catmill-Rom parecen moi similares.

Aplicacións de BézierCurvas

Dado que as curvas de Bézier permiten aos deseñadores gráficos e enxeñeiros modelar obxectos da vida real, as súas aplicacións son abundantes e incriblemente valiosas. Imos repasar algúns deles.

Gráficas por ordenador

As curvas de Bézier permítennos modelar curvas suaves xa que a curva está contida no casco convexo creado polos puntos de control. Despois pode aplicar transformacións afines á curva, como rotación e traslación, aplicando estas transformacións aos puntos de control.

As curvas de Bézier máis utilizadas son as curvas cuadráticas e as curvas cúbicas porque as curvas de grao máis alto son máis computacionalmente caro de avaliar. Estes utilízanse para crear formas sinxelas.

Pero ao enlazar curvas de Bézier de orde baixa, pode crear unha curva de Bézier composta que semella unha única curva pero que proporcione a complexidade de curva necesaria para producir formas máis complexas. Estas denomínanse curvas de poli-Bézier.

Estándares de gráficos vectoriais como SVG, linguaxes de gráficos vectoriales como PostScript e programas de gráficos vectoriales como Adobe Illustrator, Vectornator, CorelDraw, Artline, Inscape, Timeworks Publisher e Allegro fai uso de curvas de Bézier compostas.

A forma máis sinxela de converter (rasterizar) unha curva de Bézier é avaliar moitos puntos moi espaciados, despois tomar esta secuencia de segmentos de liña e escanear convertela. Porén, se os puntos sonseparados demasiado, a saída rasterizada pode non ser o suficientemente suave.

Un método adaptativo moi usado é a subdivisión recursiva. Con este método, verifica os puntos de control da curva para ver se a curva se aproxima a unha liña recta. Se non o fai, subdivideo paramétricamente en dous segmentos de curva e utiliza a mesma técnica de forma recursiva en cada metade. Matemáticamente falando, tamén pode usar métodos de diferenciación directa, que requiren análise de propagación de erros.

Metafont usa o algoritmo de rasterización, que se basea en ecuacións de segundo grao para discretizar a curva. Unha forma de curva modificada do algoritmo de debuxo de liñas de Bresenham pode realizar a rasterización subdividindo a curva en pezas racionais.

Podes obter máis información sobre Metafont lendo a excelente discusión de Addison Wesley sobre detalles de implementación en Metafont: The de Donald Knuth. Programa .

Tipos de letra

Como vimos, as curvas de Bézier fixeron o seu debut no mundo do deseño a través das impresoras porque afectaron enormemente a calidade e precisión das letras.

Por exemplo, as fontes TrueType usan curvas de Bézier compostas formadas por curvas cuadráticas. Outras ferramentas de linguaxe e imaxe como PostScript, Asymptote, Metafont e SVG usan curvas de Bézier compostas compostas por curvas cúbicas para debuxar formas curvas. As fontes OpenType usan curvas cúbicas e cuadráticas, dependendo da tecnoloxía que goberne o envoltorio OpenType(a codificación que indica ao sistema como manexar o tipo de letra).

E a función de "curva suave" dos gráficos en Microsoft Excel usa un algoritmo para dividir todas as curvas de Bézier de forma recursiva ata que a curva sexa plana o suficiente para ser debuxada como unha serie de segmentos lineais ou circulares.

Paga a pena sinalar que as curvas de Bézier non poden representar arcos de círculos e elipses nun grao exacto, polo que inicialmente se aproximan mediante as curvas de Bézier, que logo se aproximan mediante arcos de círculos. Este enfoque é ineficiente porque tamén hai aproximacións de todas as curvas de Bézier usando arcos de círculos ou elipses que se crean de forma incremental en base á precisión arbitraria.

Entón, outro enfoque é converter con precisión todas as curvas de Bézier e cónicas (ou superficies). ) en NURBS (Non-Uniform Rational Basis Spline), que se pode crear de forma incremental sen necesidade de dividir a curva de forma recursiva para satisfacer a condición de planitude. Este enfoque é superior xa que preserva a definición da curva en todas as proxeccións e transformacións lineais ou en perspectiva 2D e 3D. Os adaptadores gráficos de hardware modernos adoitan empregar esta técnica con xeometría acelerada.

Fonte da imaxe: Wikimedia Commons

Animación

Aplicacións como Synfig usan curvas de Bézier para delinear o movemento. Os usuarios dispoñen o camiño desexado nas curvas de Bézier e a aplicación xera os marcos necesarios para que o obxecto se movaao longo do camiño.

Así é como os deseñadores de movemento e os animadores producen a "sensación" ou a "física" que buscan. A curva de Bézier non só controla onde se move o obxecto, senón que tamén especifica a velocidade ao longo do tempo do movemento. Se unha icona necesita moverse do punto A ao punto B, o deseñador usará unha curva de Bézier para suavizar a traxectoria do cursor e establecer a velocidade do movemento.

Isto é moi importante cando representa o movemento para que o usuario non o faga. Non experimentes ningún tipo de sacudida nin borrosidade. Na edición de vídeo, é fundamental executar zooms e panorámicas da cámara cando se está a rodar a escena ou durante a posprodución.

Na animación 3D, as curvas de Bézier adoitan usarse para definir camiños 3D e curvas 2D para fotogramas clave. interpolación. Agora as curvas de Bézier úsanse con frecuencia para controlar a flexibilización da animación en CSS, JavaScript, JavaFX e Flutter SDK. Marcan a diferenza no texto e na animación de inclinación, xa que hai momentos nos que os videógrafos necesitan animar o texto para obter efecto.

Podes obter máis información sobre as curvas de Bézier no contexto das superficies 3D lendo o de Paul Bourke. Superficies de Bézier (en 3D) .

Robótica

As curvas de Bézier tamén se usan en robótica para producir as traxectorias dun efector final. Isto débese a que o polígono de control pode indicar se o camiño choca con algún obxecto ou obstáculo próximo, o que é esencial para unha máquina que poida navegar pola vía física.mundo.

Ver tamén: Como dominar a letra dixital

As traxectorias espaciais conxuntas, que se usan para suavizar os movementos do hardware robótico, tamén se poden diferenciar con precisión mediante as curvas de Bézier. Como tal, as derivadas das traxectorias espaciais conxuntas utilízanse para calcular a dinámica e o esforzo de control (perfís de torque) do manipulador robótico (tamén coñecido como brazos robóticos).

Software de deseño que pon a funcionar as curvas de Bézier

Como podes ver, descubrir a curva de Bézier foi un gran salto adiante no desenvolvemento do deseño gráfico dixital e todo o que o deseño asistido por ordenador fai posible. Sen esta función matemática, non teriamos software informático para que os deseñadores gráficos, debuxantes e animadores traballaran máis rápido e eficazmente sen todo o esforzo manual que adoitaba implicar.

O máis importante é que esta tecnoloxía fixo deseño gráfico máis accesible, abrindo a porta a máis persoas e ideas que poidan cambiar o mundo. Pero aínda así, non todo o software de deseño se crea iguais, aínda que estas plataformas aproveitan todo o que as curvas de Bézier teñen para ofrecer.

Aínda depende de ti seleccionar o software informático que capitalice os logros pasados ​​para crear algo aínda máis. vale. E iso é precisamente o que consegues con Vectornator.

O noso software de deseño gráfico é o teu propio conxunto persoal de posibilidades, xa que ofrece todas as ferramentas que necesitas para crear imaxes dixitais abraiantes sen restricións oupreocupacións. Con esta única plataforma, estás aproveitando todo o que as curvas de Bézier fixeron posible: debuxo, letras, tipografía, deseño gráfico, gráficos vectoriais e moito máis:

  • Ilustración - Usando ferramentas vectoriais precisas, podes crear arte dixital detallada e avanzada que reflicta a túa habilidade e talento. Usa a ferramenta Pluma de Vectornator para crear camiños complexos e precisos.
  • Letras : a caligrafía, as letras a man e a tipografía dixital son posibles co noso software intuitivo de deseño vectorial, que che permite crear fermosas letras. e deseños baseados en tipos que falan coa túa audiencia.
  • Deseño da interface de usuario : importa o teu traballo doutras plataformas e leva os teus deseños ao seguinte nivel coa nosa función de rastrexo automático para obter detalles cautivadores e detallados. deseños vectoriais.
  • Deseño de impresión : con ilustracións vectoriais fluídas e letras potentes, podes crear deseños impactantes con cores CMYK precisas que están listos para imprimir.

Por que non probas Vectornator de balde hoxe e exploras todas as funcións que che mostrarán como é deseñar sen límites?

Descarga Vectornator para comezar

Leva os teus deseños ao seguinte nivel.

Obter Vectornator a curva de Bézier

Como modelaban os enxeñeiros os obxectos que querían crear antes que as computadoras? Usaban algo chamado spline.

Un spline era unha peza longa e flexible de plástico ou madeira cunha sección transversal rectangular. A ranura mantíñase no seu lugar aterrando contra unha táboa de debuxo con pesas pesos de chumbo que tiñan protuberancias chamadas patos. A spline entón moldearíase en función de onde os patos o mantiñan fixado. Mover os patos significaba alterar a forma da spline.

Ver esta publicación en Instagram

Unha publicación compartida por Clark Kellogg (@clark_kellogg)

Obviamente, isto resultou ser un pouco perfecto. técnica, especialmente en canto á precisión. Basta pensar niso. Os enxeñeiros tiñan que rexistrar as posicións do pato coa maior precisión posible e moitas veces tiñan que gastar unha cantidade importante de diñeiro no equipo de deseño necesario para deseñar pezas complexas que ocupaban espazo. Matemáticamente, este enfoque tamén quedou curto porque non había unha solución de forma pechada cando se analizou.

En conxunto, non é o mellor enfoque, pero neste momento non era posible modelar obxectos. utilizando ordenadores. E mesmo unha vez que os ordenadores entraron en escena, aínda faltaba atopar un xeito de debuxar curvas.

Cando debuxamos obxectos en 2D ou 3D, están formados por liñas rectas e curvas. E aínda que debuxar liñas rectas é bastante sinxelo usando un ordenador, as curvas son complicadas. Podemos debuxar curvasfacilmente a man alzada, pero debuxalos nun ordenador é outro xogo de pelota.

Necesitas unha función matemática que lle indique ao ordenador como debuxalos. O primeiro avance que abriu o camiño para descubrir isto veu de Sergei Natanovich Bernstein.

En 1912, desenvolveu o concepto matemático de polinomios suavemente curvados. Un polinomio é unha expresión de máis de dous termos alxébricos e, máis concretamente, a suma de varios termos que conteñen diferentes potencias dunha mesma variable, como x1 e x2 .

Desafortunadamente para Bernstein, non tiña acceso á potencia computacional necesaria para mostrar como se podía aplicar a súa función matemática para resolver problemas do mundo real. Como resultado, o seu descubrimento non vería a luz ata a década de 1960.

Por esta época, os ordenadores convertéronse nunha ferramenta estándar utilizada na fabricación, como a industria do automóbil. E foi aquí onde xurdiu un novo problema que demandaba unha solución computacional. Dúas persoas estaban no lugar axeitado no momento axeitado: un matemático chamado Pierre Bézier e un enxeñeiro chamado Paul de Casteljau.

Pierre Bézier traballaba en Renault e de Casteljau traballaba en Citroën. O problema que pretendían resolver era atopar novas formas de facer que os coches sexan máis eficientes en combustible. Isto levou a ambos os homes aos polinomios suavemente curvados de Bernstein para investigar como podían alterar a carrocería do coche.Cada un loitou co problema de forma independente. De Casteljau foi o primeiro en combinar a función de base matemática que Bernstein introducira co Deseño Asistido por Computador (CAD) para modelar un chasis de automóbil liso e curvilíneo.

De Casteljau descubriu esta aplicación en 1959, pero, desafortunadamente, Citroën non o fixo. permitirlle patentalo ou publicar os resultados. Renault foi máis generoso, polo que, cando Pierre Bézier chegou á mesma conclusión, permitíuselle patentar e publicar os seus resultados a principios dos anos 60. E así foi como esta función matemática foi denominada curva de Bézier.

A ecuación matemática para a curva de Bézier ten este aspecto:

Fonte da imaxe: Wikimedia

Imos explicar con máis detalle por que esta ecuación é tan valiosa.

Que é unha curva de Bézier?

E como resolve o enigma da curva?

Con unha simple función matemática, Pierre Bézier revolucionou o deseño dixital. A súa ferramenta de Deseño Xeométrico Asistido por Computador (CAGD) chamábase UNISURF, que permitía aos deseñadores debuxar curvas suaves e precisas na pantalla dunha computadora. Obtén máis información sobre CAGD na excelente discusión de Morgan Kaufmann en Curvas and Surfaces for CAGD: A Practical Guide .

Pero antes de continuar coa historia de como as curvas de Bézier tomaron o mundo por asalto, é importante para comprender o que é unha curva de Bézier e como funciona.

Se queremos representar unha curva suave nunpantalla do ordenador, necesitamos atopar unha forma de aproximar a súa forma. Cando observas moi de cerca unha pantalla LCD, podes ver os pequenos cadrados que conforman o contorno das imaxes. Entón, todo o que creamos en gráficos por ordenador é só unha aproximación.

Unha curva de Bézier pode aproximar a forma dunha curva porque é unha forma dunha función paramétrica que consiste nun conxunto de puntos de control. Dous dos puntos representan cada extremo da curva, mentres que o terceiro establece a forma da curva.

Xérase unha curva paramétrica mediante interpolacións lineais. Todo isto significa "escoller un punto entre dous puntos". Unha vez que teñas sinalado a orixe e o punto final da curva, podes situar o terceiro punto para crear a forma da curva. Ao alterar os puntos de control, alteras toda a curva.

Por exemplo, se colocas o terceiro punto a un 30 % da orixe e un 70 % do punto final, podes calcular facilmente cal é a forma do teu a curva será, e se moves o terceiro punto en calquera dirección, isto cambiará toda a curva.

A curva da pantalla do teu ordenador é a saída dunha función matemática, é dicir, unha curva de Bézier, e este algoritmo dille ao ordenador o que debe facer dadas entradas específicas.

Por "función", entendemos a fórmula que nos leva a unha única saída baseada en calquera número de entradas. A función finalmente produce as liñas que vemos no nosopantallas de ordenador. Para efectos de deseño, necesitamos unha función que se poida calcular rapidamente para producir unha liña.

As curvas de Bézier son funcións paramétricas que “enganan” na medida en que usan máis dunha función para xerar varios valores. Fano vinculando os valores a unha variable de "control". Descomprimimos isto con máis coidado.

As matemáticas detrás das curvas de Bézier

As curvas de Bézier caracterízanse mediante a mesma función base para todos os seus valores de saída. Noutras palabras, usan o "polinomio binomial" tanto para as saídas x como para y . Lembra que os polinomios teñen o seguinte aspecto:

Fonte da imaxe: GitHub

Os polinomios con x3 como termo de maior orde son polinomios “cúbicos”, e se é x2 , temos un polinomio “cadrado”. Se é x , chamámoslle unha liña.

As curvas de Bézier son polinomios de t , en oposición a x , e o valor para t fíxase entre 0 e 1. Os coeficientes a , b , etc., toman a forma “binomial” así:

Fonte da imaxe: GitHub

O que fai que a curva de Bézier sexa un desenvolvemento tan profundo na arte dixital é que é sinxela e versátil, e ofrece aos deseñadores gráficos unha forma de lograr o control das curvas modificando as formas das curvas a medida que vexa o axeitado.

Podes crear curvas básicas e construír outras máis complexas enlazando numerosas curvas de Bézier para producir unha única curva. Isto permite aos deseñadores gráficosconseguen a complexidade de curva necesaria para os seus deseños.

As curvas de Bézier son interesantes porque podemos visualizalas a través dunha das dúas lentes. O primeiro permítenos velos usando "matemáticas reais", onde descomprimimos a curva en función das súas derivadas, funcións, etc. Isto implica mirar a curva a través das súas funcións polinómicas.

A segunda lente permítenos ver a curva en termos de interpolacións. Isto significa que estamos mirando a composición "mecánica", que revela que unha curva non irá máis aló dos puntos utilizados para creala.

Agora que tes unha comprensión matemática máis profunda das curvas de Bézier, podemos volve á nosa historia de como as curvas de Bézier finalmente entraron no deseño gráfico tradicional despois do seu nacemento na industria do automóbil de Francia.

De crear coches a perfeccionar a impresión

Como cambiaron as curvas de Bézier o deseño gráfico

O Centro de Investigación Xerox Palo Alto tiña como obxectivo modernizar o espazo de oficina tradicional para crear un espazo de traballo para o futuro. Propuxeron utilizar programas informáticos e redes inventadas pola industria, editores de texto e impresoras láser. O seu único punto cego foi a falta de motivación para desenvolver gráficos por ordenador.

Para frustración de dous dos seus empregados, John Warnock e Charles Geschke, Xerox non tiña ningún interese en desenvolver unha nova linguaxe de gráficos de impresión controlada que puidese ser comercializado. Entón, en 1982, estes dous informáticos marcharonXerox PARC para crear a súa propia empresa chamada Adobe. Soa familiar?

A súa primeira creación foi unha tecnoloxía chamada PostScript. Con esta linguaxe universal, as impresoras agora poderían interpretar documentos de texto para imprimir o contido correcto. A linguaxe non estaba baseada en mapas de bits, xa que estaba baseada en puntos de control conectados por un algoritmo para producir curvas suaves. O seu software utilizaba curvas de Bézier para xerar letras precisas e pulidas.

A vella impresora de Apple. Fonte da imaxe: Unsplash

O uso por parte de Adobe das curvas de Bézier para representar as letras do texto cambiou a paisaxe gráfica para sempre. O texto dos documentos dixitais pódese estirar, esmagar ou facerse grande ou pequeno por primeira vez. PostScript foi lanzado en 1985 a través das impresoras láser de Apple e foi o inicio de levar ao mundo unha linguaxe gráfica universal.

Non obstante, como PostScript aínda era unha linguaxe de gráficos, tiñas que ser un programador de ordenadores para crear os gráficos. . Como tal, Adobe comezou a traballar nun produto cunha interface de debuxo que utilizaba código PostScript.

Debido a que PostScript estaba baseado en curvas e vectores, o usuario tiña que facer clic na interface de debuxo para crear puntos de ancoraxe, despois arrastrar para establecer o punto de control que definiría cada curva.

Todos estes os esforzos levaron á creación de Adobe Illustrator, unha tecnoloxía que abriu moito máis que o deseño de tipo dixital.

De súpeto, os gráficoso deseño xa non era o engorroso proceso analóxico que adoitaba ser. Os deseñadores gráficos sempre fixeran todo a man, o que levaba moito tempo e incluía esforzos adicionais como encher, manter e lavar as súas plumas Rapidograph.

A esposa de Warnock, Marva, era unha deseñadora gráfica formada que quería resolver os problemas aos que se enfrontaban todos os días os do seu campo. Ela quería facilitar aos deseñadores gráficos a creación de curvas perfectas, esquinas radicais e diferentes tamaños de trazo. E Warnock estaba decidido a pasar esta disciplina de facer todo a man a facelo a través dun programa informático. Adobe Illustrator foi a resposta.

A industria da impresión acolleu esta nova tecnoloxía cos brazos abertos, recoñecendo que esta nova forma de debuxar para crear ilustracións, anuncios impresos e portadas sería máis rápida e barata. As tarefas que inicialmente implicaban o trazo perfecto dunha curva francesa agora podían crearse con só dous clics do rato do ordenador.

Adobe Illustrator combinou con éxito ferramentas de arte artística cunha forma accesible e económica de crear arte. Isto fixo que a produción de arte gráfica consumise menos tempo e fose máis accesible, o que permitiu unha afluencia de sangue fresco e ideas á industria do deseño gráfico.

As curvas de Bézier cambiaron o deseño gráfico para sempre. Entón, cales son todas as diferentes curvas de Bézier que podes usar para crear deseños? Vamos




Rick Davis
Rick Davis
Rick Davis é un experimentado deseñador gráfico e artista visual con máis de 10 anos de experiencia na industria. Traballou con diversos clientes, desde pequenas startups ata grandes corporacións, axudándolles a alcanzar os seus obxectivos de deseño e elevar a súa marca a través de imaxes eficaces e impactantes.Graduado na Escola de Artes Visuais da cidade de Nova York, Rick é un apaixonado por explorar novas tendencias e tecnoloxías de deseño e superar constantemente os límites do que é posible no campo. Ten unha profunda experiencia en software de deseño gráfico e sempre está ansioso por compartir os seus coñecementos e ideas con outros.Ademais do seu traballo como deseñador, Rick tamén é un blogueiro comprometido, e dedícase a cubrir as últimas tendencias e desenvolvementos no mundo do software de deseño gráfico. Cre que compartir información e ideas é fundamental para fomentar unha comunidade de deseño forte e vibrante, e sempre está ansioso por conectarse con outros deseñadores e creativos en liña.Se está deseñando un novo logotipo para un cliente, experimentando coas últimas ferramentas e técnicas no seu estudo ou escribindo artigos informativos e atractivos no blog, Rick sempre está comprometido en ofrecer o mellor traballo posible e en axudar aos demais a alcanzar os seus obxectivos de deseño.