목차
베지어 곡선의 발견이 없었다면 컴퓨터에서 곡선을 그릴 수 없었을 것입니다. 이 수학 방정식은 그래픽 디자인이 수행되는 방식을 근본적으로 변화시킨 컴퓨터 소프트웨어의 생성으로 이어졌습니다. 베지어 곡선이 애니메이션과 로봇 공학을 포함한 다양한 분야에 어떻게 혁명을 일으켰는지 알아보세요.
베지어 곡선이라는 용어가 복잡하고 무섭게 들리죠? 그러나 걱정하지 마십시오. 이러한 곡선을 깨닫지도 못한 채 여러 번 사용했을 것입니다. 좋아요. Adobe Illustrator 또는 Photoshop에서 무언가를 제작한 적이 있다면 베지어 곡선을 사용하여 디자인에 원하는 다양한 모양을 구성한 것입니다.
요컨대, 베지어 곡선은 컴퓨터 소프트웨어에 알려주는 수학 함수입니다. 무엇보다도 일러스트레이션 및 레터링을 위한 특정 모양을 생성합니다. 이 알고리즘은 부드럽고 정확한 묘사를 가능하게 하여 그래픽 디자인, 엔지니어링, 로봇 공학, 애니메이션 등 다양한 분야에 기술을 적용할 수 있도록 합니다.
이 하나의 돌파구로 새로운 시대를 열었습니다. 예술 언어가 탄생했습니다. 그리고 그 영향의 범위를 진정으로 이해하려면 전체 이야기를 들어야 합니다. 베지어 곡선의 기원에 대해 설명하고 베지어 곡선이 무엇이며 다양한 산업 분야에서 어떻게 적용될 수 있는지에 대해 설명합니다.
컴퓨터 이전 시대로 돌아가는 것으로 시작하겠습니다.
번스타인 - 시작기술! 다양한 유형의 베지어 곡선
우리가 본 것처럼 베지어 곡선은 수학적 표현이 부족한 실제 모양이나 알 수 없거나 너무 복잡한 표현이 있는 모양과 비슷합니다.
베지어 곡선은 최소 3개의 점으로 구성됩니다: 원점, 끝점 및 하나 이상의 제어점. 또한 필요한 만큼 많은 제어점을 허용하지만 곡선의 차수가 높을수록 평가가 복잡해집니다.
더 복잡한 베지어 곡선은 여러 낮은 정도의 베지어 곡선이며 가장 일반적인 형태는 3차 베지어 곡선입니다. 수많은 곡선을 결합하고 더 높은 차원으로 일반화하여 베지어 표면을 생성함으로써 베지어 스플라인이라는 것을 생성할 수 있습니다. 베지어 삼각형이 그러한 예 중 하나입니다.
(null)
(null)
제어점은 P0 에서 까지로 표시됩니다. Pn , 얼마나 많은지에 따라 달라집니다. 이 방정식에서 n 은 곡선의 차수를 나타내며 n =1은 선형, n =2는 2차, n =3은 입방체입니다. 아핀 조합은 계수의 합이 1인 경우입니다.
사용할 수 있는 다양한 곡선에 대해 간략히 살펴보겠습니다.
선형 베지어 곡선
두 개의 뚜렷한 점이 있는 P0 및 P1 , 선형 베지어 곡선은 이 두 점 사이의 직선입니다. 곡선이 표현됨as:
이미지 출처: Wikimedia
선형 보간법과 동일합니다.
2차 베지어 곡선
3개의 뚜렷한 점이 있는 P0 , P1 및 P2 에서 2차 곡선은 함수 B(t) 에 따라 생성되는 경로입니다. 다음과 같이 표현됩니다.
이미지 출처: Wikimedia
이차 곡선은 에 해당하는 선형 베지어 곡선에 있는 점의 선형 보간으로도 해석될 수 있습니다. P0 ~ P1 및 P1 ~ P2 . 이것은 궁극적으로 다음과 같이 t 에 대한 베지어 곡선의 도함수를 산출합니다.
이미지 출처: Wikimedia
그리고 베지어 곡선의 두 번째 도함수는 t 에 대한 관점은 다음과 같습니다.
이미지 출처: Wikimedia
The Cubic Bézier Curve
네 개의 뚜렷한 점이 있는 P0 , P1 , P2 및 P3 , 큐빅 곡선은 함수 B(t) . 다음과 같이 표현됩니다.
이미지 출처: Wikimedia
입방 곡선은 고차원 공간에서 표현될 수 있으며 두 개의 이차 곡선의 아핀 조합으로 정의됩니다.
베지어 곡선을 정의하는 방법도 다양합니다. 재귀적 정의는 선형 보간을 통해 차수 n 의 베지어 곡선을 표현합니다. 즉 차수 n 의 두 베지어 곡선에서 두 개의 대응 점을 점대점 선형 조합으로 표현합니다.1. 명시적 정의는 t0 및 (1-t)0 을 [0,1] 전체에서 1이 되도록 지속적으로 확장합니다.
베지어 곡선의 흥미로운 특징은 다음과 같습니다. 다른 베지어 곡선에서 고정된 오프셋에 있는 경우 정확한 곡선을 형성할 수 없습니다. 이 고정 오프셋은 원래 곡선과 평행하므로 평행 곡선이라고도 합니다. 그러나 휴리스틱 방법은 실제 목적에 필요한 경우 가까운 근사값을 생성할 수 있습니다.
벡터 그래픽 영역에서는 두 개의 대칭 거리 오프셋 곡선을 칠할 수 있으며 이를 획이라고 합니다. 따라서 Metafont(래스터 글꼴 렌더링을 위한 설명 언어)에 정의된 글꼴을 변환하려고 한다고 가정합니다. 이 경우 베지어 곡선을 스트로크하여 오프셋 곡선을 채워진 베지어 윤곽선으로 변환할 수 있습니다. PostScript Type1 글꼴은 베지어 곡선으로 표시된 윤곽선을 채우기만 하면 됩니다.
또 다른 유형의 베지어 곡선은 합리적인 곡선으로, 조정 가능한 가중치를 추가하여 임의의 모양에 근접할 수 있으므로 유용합니다. 분모는 번스타인 다항식의 가중합이고 분자는 가중 번스타인형 베지어 곡선입니다. 이러한 곡선은 종종 원호를 나타내는 데 사용됩니다.
Catmull-Rom 곡선은 베지어 곡선과 다릅니다. Bézier와 Catmill-Rom 곡선은 매우 유사하게 보이지만 점이 의미하는 바가 다릅니다.
Bézier의 응용곡선
베지어 곡선을 사용하면 그래픽 디자이너와 엔지니어가 실제 개체를 모델링할 수 있으므로 응용 프로그램이 풍부하고 믿을 수 없을 정도로 가치가 있습니다. 그 중 몇 가지를 살펴보겠습니다.
컴퓨터 그래픽
곡선이 제어점에 의해 생성된 볼록 껍질에 포함되어 있기 때문에 베지어 곡선을 사용하면 부드러운 곡선을 모델링할 수 있습니다. 그런 다음 이러한 변환을 제어점에 적용하여 회전 및 이동과 같은 곡선에 아핀 변환을 적용할 수 있습니다.
가장 일반적으로 사용되는 베지어 곡선은 2차 곡선과 3차 곡선입니다. 계산 비용이 많이 듭니다. 이들은 간단한 모양을 만드는 데 사용됩니다.
하지만 하위 베지어 곡선을 함께 연결하면 단일 곡선처럼 보이지만 더 복잡한 모양을 생성하는 데 필요한 곡선 복잡성을 제공하는 복합 베지어 곡선을 만들 수 있습니다. 이를 폴리베지어 곡선이라고 합니다.
SVG와 같은 벡터 그래픽 표준, PostScript와 같은 벡터 그래픽 언어, Adobe Illustrator, Vectornator, CorelDraw, Artline, Inscape, Timeworks Publisher, Allegro는 복합 베지어 곡선을 사용합니다.
베지어 곡선을 스캔 변환(래스터화)하는 가장 간단한 방법은 간격이 가까운 많은 점을 평가한 다음 이 일련의 선분을 가져와 스캔 변환하는 것입니다. 다만, 포인트가 있다면너무 멀리 떨어져 있으면 래스터화된 출력이 충분히 부드럽지 않을 수 있습니다.
널리 사용되는 적응 방법은 재귀 세분화입니다. 이 방법을 사용하면 곡선의 제어점을 확인하여 곡선이 직선에 가까운지 확인합니다. 그렇지 않은 경우 파라메트릭 방식으로 두 개의 곡선 세그먼트로 세분화하고 각 절반에 동일한 기술을 재귀적으로 사용합니다. 수학적으로 말하면 오류 전파 분석이 필요한 순차분법을 사용할 수도 있습니다.
Metafont는 곡선을 이산화하기 위해 2차 방정식에 의존하는 래스터화 알고리즘을 사용합니다. Bresenham의 선 그리기 알고리즘의 수정된 곡선 형태는 곡선을 합리적인 부분으로 세분하여 래스터화를 수행할 수 있습니다.
Donald Knuth의 Metafont: The 프로그램 .
글꼴
우리가 본 것처럼 베지어 곡선은 글자의 품질과 정확성에 막대한 영향을 미쳤기 때문에 프린터를 통해 디자인 세계에 데뷔했습니다.
예를 들어 TrueType 글꼴은 2차 곡선으로 구성된 복합 베지어 곡선을 사용합니다. PostScript, Asymptote, Metafont 및 SVG와 같은 다른 언어화 및 이미징 도구는 3차 곡선으로 구성된 복합 베지어 곡선을 사용하여 곡선 모양을 그립니다. OpenType 글꼴은 OpenType 래퍼를 제어하는 기술에 따라 3차 및 2차 곡선을 사용합니다.(시스템에 글꼴을 처리하는 방법을 알려주는 인코딩).
Microsoft Excel 차트의 "부드러운 곡선" 기능은 알고리즘을 사용하여 모든 베지어 곡선을 그릴 수 있을 정도로 평평해질 때까지 재귀적으로 분할합니다. 일련의 선형 또는 원형 세그먼트로 표시됩니다.
베지어 곡선은 원호와 타원을 정확한 각도로 나타낼 수 없으므로 초기에 베지어 곡선으로 근사한 다음 다음으로 근사합니다. 원호. 이 접근 방식은 임의의 정밀도를 기반으로 점진적으로 생성되는 원호 또는 타원을 사용하는 모든 베지어 곡선의 근사치도 있기 때문에 비효율적입니다.
따라서 또 다른 접근 방식은 모든 베지어 및 원뿔 곡선(또는 표면 )를 NURBS(Non-Uniform Rational Basis Spline)로 변환하여 편평도 조건을 충족하기 위해 먼저 곡선을 재귀적으로 분할할 필요 없이 점진적으로 생성할 수 있습니다. 이 접근 방식은 모든 선형 또는 원근법 2D 및 3D 프로젝션 및 변환에서 곡선 정의를 유지하므로 우수합니다. 최신 하드웨어 그래픽 어댑터는 일반적으로 가속 지오메트리와 함께 이 기술을 사용합니다.
이미지 출처: Wikimedia Commons
애니메이션
Synfig와 같은 애플리케이션은 베지어 곡선을 사용하여 움직임의 윤곽을 잡습니다. 사용자는 베지어 곡선에 원하는 경로를 배치하고 응용 프로그램은 개체를 이동하는 데 필요한 프레임을 생성합니다.
이것은 모션 디자이너와 애니메이터가 원하는 "느낌" 또는 "물리학"을 생성하는 방법입니다. 베지어 곡선은 개체가 이동하는 위치를 제어할 뿐만 아니라 시간 경과에 따른 이동 속도도 지정합니다. 아이콘이 A 지점에서 B 지점으로 이동해야 하는 경우 디자이너는 베지어 곡선을 사용하여 커서 궤적을 매끄럽게 하고 이동 속도를 설정합니다.
움직임을 묘사할 때 매우 중요하므로 사용자가 흔들림이나 흐릿함을 경험하지 마십시오. 비디오 편집에서는 장면이 촬영 중이거나 후반 작업 중에 카메라의 줌 및 패닝을 실행하는 것이 중요합니다.
3D 애니메이션에서 베지어 곡선은 종종 키프레임의 3D 경로 및 2D 곡선을 정의하는 데 사용됩니다. 보간. 이제 베지어 곡선은 CSS, JavaScript, JavaFX 및 Flutter SDK에서 애니메이션 여유를 제어하는 데 자주 사용됩니다. 비디오 작가가 효과를 위해 텍스트에 애니메이션을 적용해야 하는 경우가 있기 때문에 텍스트와 틸팅 애니메이션에서 차이를 만듭니다.
Paul Bourke의 를 읽으면 3D 표면의 맥락에서 베지어 곡선에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다. 베지어 표면(3D) .
로봇 공학
베지어 곡선은 엔드 이펙터의 궤적을 생성하기 위해 로봇 공학에서도 사용됩니다. 이는 제어 다각형이 경로가 주변 물체나 장애물과 충돌하는지 여부를 나타낼 수 있기 때문입니다.world.
로봇 하드웨어의 움직임을 부드럽게 하기 위해 사용되는 관절 공간 궤적도 베지어 곡선을 사용하여 정확하게 구별할 수 있습니다. 이와 같이 관절 공간 궤적의 파생물은 로봇 매니퓰레이터(일명 로봇 팔)의 역학 및 제어 노력(토크 프로파일)을 계산하는 데 사용됩니다.
베지어 곡선을 작동시키는 설계 소프트웨어
보시다시피, 베지어 곡선을 발견한 것은 디지털 그래픽 디자인과 컴퓨터 지원 디자인이 가능하게 하는 모든 것을 개발하는 데 있어 엄청난 도약이었습니다. 이 수학적 기능이 없었다면 그래픽 디자이너, 기안자 및 애니메이터가 이전에 수반되었던 모든 수작업 없이 더 빠르고 효과적으로 작업할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어가 없었을 것입니다.
더 중요한 것은 이 기술이 그래픽 디자인의 접근성이 높아져 세상을 바꿀 수 있는 더 많은 사람과 아이디어를 위한 문이 열립니다. 그러나 이러한 플랫폼이 베지어 곡선이 제공하는 모든 것을 활용하더라도 모든 설계 소프트웨어가 동일하게 생성되는 것은 아닙니다.
과거의 성과를 활용하여 더 많은 것을 생성하는 컴퓨터 소프트웨어를 선택하는 것은 여전히 귀하에게 달려 있습니다. 가치. 이것이 바로 Vectornator를 통해 얻을 수 있는 것입니다.
우리의 그래픽 디자인 소프트웨어는 제약 없이 멋진 디지털 이미지를 만드는 데 필요한 모든 도구를 제공하므로 개인의 가능성을 제공합니다.우려. 이 하나의 플랫폼을 통해 드로잉, 레터링, 타이포그래피, 그래픽 디자인, 벡터 그래픽 등 베지어 곡선이 가능하게 한 전체 범위를 활용할 수 있습니다.
또한보십시오: 큰 파도: 바다를 구하는 일본 일러스트레이터와 예술가- 일러스트 - 정확한 벡터 도구를 사용하여 기술과 재능을 반영하는 상세하고 고급 디지털 아트를 만들 수 있습니다. Vectornator의 펜 도구를 사용하여 복잡하고 정확한 경로를 만듭니다.
- 레터링 - 직관적인 벡터 디자인 소프트웨어로 서예, 손글씨 및 디지털 타이포그래피가 모두 가능하므로 아름다운 글자를 만들 수 있습니다.
- 사용자 인터페이스 디자인 - 다른 플랫폼에서 작업을 가져오고 자동 추적 기능을 사용하여 디자인을 한 단계 끌어올려 매혹적이고 상세한 벡터 디자인.
- 인쇄 디자인 - 유동적인 벡터 일러스트레이션과 강력한 레터링을 사용하여 인쇄 준비가 된 정확한 CMYK 색상으로 인상적인 디자인을 만들 수 있습니다.
지금 무료로 Vectornator를 사용해 보고 제한 없이 디자인하는 것이 어떤 것인지 보여주는 모든 기능을 살펴보는 것은 어떻습니까?
시작하려면 Vectornator를 다운로드하십시오
디자인을 한 단계 업그레이드하십시오.
Vectornator 가져오기
베지어 곡선엔지니어는 컴퓨터 이전에 만들고자 했던 물체를 어떻게 모델링했을까요? 그들은 스플라인이라는 것을 사용했습니다.
스플라인은 직사각형 단면을 가진 길고 유연한 플라스틱 또는 목재 조각이었습니다. 스플라인은 오리라고 불리는 돌출부가 있는 무거운 납 무게가 있는 드로잉 보드에 접지하여 제자리에 고정되었습니다. 스플라인은 오리가 스플라인을 고정한 위치에 따라 자체적으로 성형됩니다. 오리를 움직인다는 것은 스플라인의 모양을 바꾸는 것을 의미했습니다.
또한보십시오: 영화 타이틀 디자인의 간략한 역사Instagram에서 이 게시물 보기Clark Kellogg(@clark_kellogg)가 공유한 게시물
분명히 이것은 완벽하지 않은 것으로 판명되었습니다. 특히 정확성 측면에서 기술. 생각 해보세요. 엔지니어는 오리 위치를 가능한 한 정확하게 기록해야 했으며 공간을 차지하는 복잡한 부품을 설계하는 데 필요한 제도 장비에 상당한 비용을 지출해야 하는 경우가 많았습니다. 수학적으로도 이 접근 방식은 분석할 때 닫힌 형태의 솔루션이 없었기 때문에 부족했습니다.
최선의 접근 방식은 아니지만 올인원 방식으로 개체를 모델링할 수 없었습니다. 컴퓨터 사용. 그리고 컴퓨터가 등장한 후에도 곡선을 그리는 방법을 찾아야 했습니다.
2D 또는 3D 개체를 그릴 때 개체는 직선과 곡선으로 구성됩니다. 그리고 컴퓨터를 사용하여 직선을 그리는 것은 충분히 쉬운 반면 곡선은 까다롭습니다. 우리는 곡선을 그릴 수 있습니다손으로 쉽게 쉽게 그릴 수 있지만 컴퓨터에서 그리는 것은 또 다른 볼 게임입니다.
컴퓨터에 그림을 그리는 방법을 알려주는 수학 함수가 필요합니다. 이것을 알아내는 길을 연 최초의 돌파구는 세르게이 나타노비치 번스타인에게서 나왔습니다.
1912년에 그는 완만한 곡선의 다항식이라는 수학적 개념을 개발했습니다. 다항식은 2개 이상의 대수 항의 표현이며, 보다 구체적으로는 x1 및 x2 .
와 같이 동일한 변수의 서로 다른 거듭제곱을 포함하는 여러 항의 합입니다.안타깝게도 번스타인에게는 자신의 수학 함수가 실제 문제를 해결하는 데 어떻게 적용될 수 있는지를 보여주는 데 필요한 계산 능력에 접근할 수 없었습니다. 그 결과 그의 발견은 1960년대까지 빛을 보지 못했습니다.
이 무렵 컴퓨터는 자동차 산업과 같은 제조업에서 사용되는 표준 도구가 되었습니다. 그리고 계산 솔루션을 요구하는 새로운 문제가 발생했습니다. 적시 적소에 두 사람이 있었습니다. Pierre Bézier라는 수학자와 Paul de Casteljau라는 엔지니어였습니다.
Pierre Bézier는 Renault에서 근무했고 de Casteljau는 Citroën에서 근무했습니다. 그들이 해결하고자 했던 문제는 자동차의 연료 효율을 높이는 새로운 방법을 찾는 것이었습니다. 이로 인해 두 사람은 번스타인의 부드럽게 구부러진 다항식을 사용하여 차체를 어떻게 변경할 수 있는지 조사했습니다.그들은 각자 독립적으로 문제와 씨름했습니다. De Casteljau는 번스타인이 CAD(Computer Aided Design)에 도입한 수학적 기초 함수를 결합하여 부드럽고 곡선이 있는 자동차 섀시를 모델링한 최초의 사람입니다.
De Casteljau는 1959년에 이 응용 프로그램을 발견했지만 불행히도 Citroën은 그가 그것을 특허하거나 연구 결과를 출판하도록 허용하십시오. 르노는 더 많이 기부했기 때문에 Pierre Bézier가 같은 결론에 도달했을 때 1960년대 초에 자신의 결과에 대한 특허 및 출판이 허용되었습니다. 그래서 이 수학 함수의 이름을 베지어 곡선이라고 합니다.
베지어 곡선의 수학 방정식은 다음과 같습니다.
이미지 출처: Wikimedia
설명해 보겠습니다. 이 방정식이 왜 그렇게 가치가 있는지 자세히 알아보십시오.
베지어 곡선이란 무엇입니까?
곡선 문제를 어떻게 해결합니까?
하나의 간단한 수학 함수로 Pierre Bézier는 디지털 디자인에 혁명을 일으켰습니다. 그의 CAGD(Computer-Aided Geometric Design) 도구는 UNISURF라고 불리며 디자이너가 컴퓨터 화면에 부드럽고 정밀한 곡선을 그릴 수 있도록 합니다. Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide 에서 Morgan Kaufmann의 뛰어난 토론에서 CAGD에 대해 자세히 알아보십시오.
하지만 베지어 곡선이 어떻게 세계를 강타했는지에 대한 이야기를 계속하기 전에 다음이 중요합니다. 베지어 곡선이 무엇이며 어떻게 작동하는지 파악합니다.
매끄러운 곡선을컴퓨터 화면의 모양을 근사화하는 방법을 찾아야 합니다. LCD 화면을 자세히 보면 이미지의 윤곽을 구성하는 작은 사각형을 볼 수 있습니다. 따라서 우리가 컴퓨터 그래픽으로 만드는 모든 것은 근사치일 뿐입니다.
베지어 곡선은 일련의 제어점으로 구성된 파라메트릭 함수의 형태이기 때문에 곡선의 모양을 근사할 수 있습니다. 두 점은 곡선의 각 끝을 나타내고 세 번째 점은 곡선의 모양을 설정합니다.
파라메트릭 곡선은 선형 보간법을 사용하여 생성됩니다. 이 모든 것은 "두 점 사이의 점을 선택하는 것"을 의미합니다. 곡선의 원점과 끝점을 지정했으면 세 번째 점을 배치하여 곡선의 모양을 만들 수 있습니다. 제어점을 변경하면 전체 곡선이 변경됩니다.
예를 들어 세 번째 점을 원점에서 30%, 끝점에서 70% 떨어진 곳에 배치하면 곡선의 모양이 어떻게 되는지 쉽게 계산할 수 있습니다. 세 번째 점을 어느 방향으로든 움직이면 전체 곡선이 바뀝니다.
컴퓨터 화면의 곡선은 수학 함수, 즉 베지어 곡선의 출력이며 이 알고리즘은 특정 입력이 주어지면 컴퓨터에 수행할 작업을 지시합니다.
"함수"란 입력 수에 관계없이 단일 출력을 생성하는 공식을 의미합니다. 이 함수는 궁극적으로 우리가 보는 라인을 생성합니다.컴퓨터 화면. 디자인을 위해서는 선을 생성하기 위해 신속하게 계산할 수 있는 함수가 필요합니다.
베지어 곡선은 하나 이상의 함수를 사용하여 여러 값을 생성하는 한 "속이는" 파라메트릭 함수입니다. 값을 "제어" 변수에 연결하여 이를 수행합니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.
베지어 곡선의 수학
베지어 곡선은 모든 출력 값에 대해 동일한 기본 함수를 사용하여 특성화됩니다. 즉, x 및 y 출력 모두에 대해 "이항 다항식"을 사용합니다. 다항식은 다음과 같습니다.
이미지 출처: GitHub
최고 차수가 x3 인 다항식은 "3차" 다항식이며 x2 , 우리는 "정사각형" 다항식을 가집니다. x 이면 선이라고 합니다.
베지어 곡선은 x 과 달리 t 의 다항식이며 t 은 0과 1 사이에서 고정됩니다. 계수 a , b 등은 다음과 같이 "이항" 형식을 취합니다.
이미지 출처: GitHub
베지어 곡선이 디지털 아트에서 심오한 발전을 이룬 이유는 베지어 곡선이 단순하면서도 다재다능하여 그래픽 디자이너가 곡선 형태를 변경하여 곡선을 제어할 수 있는 방법을 제공하기 때문입니다. 적합성을 확인하십시오.
수많은 베지어 곡선을 연결하여 단일 곡선을 생성함으로써 기본 곡선을 만들고 더 복잡한 곡선을 만들 수 있습니다. 이를 통해 그래픽 디자이너는설계에 필요한 곡선 복잡성을 달성합니다.
베지어 곡선은 두 가지 렌즈 중 하나로 볼 수 있기 때문에 흥미롭습니다. 첫 번째는 "실제 수학"을 사용하여 곡선을 볼 수 있게 해줍니다. 여기에서 파생물, 함수 등을 기반으로 곡선을 풀 수 있습니다. 여기에는 다항식 함수를 통해 곡선을 보는 것이 포함됩니다.
두 번째 렌즈를 사용하면 다음을 수행할 수 있습니다. 보간법으로 곡선을 봅니다. 즉, 곡선이 곡선을 만드는 데 사용된 점을 벗어나지 않는다는 것을 나타내는 "기계적" 구성을 살펴보고 있음을 의미합니다.
이제 베지어 곡선에 대한 더 깊은 수학적 이해를 갖게 되었으므로 다음을 수행할 수 있습니다. 베지어 곡선이 프랑스 자동차 산업에서 탄생한 후 궁극적으로 어떻게 주류 그래픽 디자인에 진입했는지에 대한 이야기로 돌아가십시오.
자동차 제작에서 인쇄 완성까지
베지어 곡선이 그래픽 디자인을 어떻게 변화시켰는가
Xerox Palo Alto 연구 센터는 전통적인 사무실 공간을 현대화하여 미래를 위한 작업 공간을 만드는 것을 목표로 했습니다. 그들은 컴퓨터 프로그램과 업계에서 발명한 네트워크, 텍스트 편집기, 레이저 프린터 사용을 제안했습니다. 그들의 한 가지 맹점은 컴퓨터 그래픽을 개발할 동기가 부족하다는 것이었습니다.
두 명의 직원인 John Warnock과 Charles Geschke는 좌절했지만 Xerox는 새로운 제어 인쇄 그래픽 언어를 개발하는 데 관심이 없었습니다. 상품화. 그래서 1982년에 이 두 컴퓨터 과학자는Xerox PARC는 Adobe라는 자체 회사를 시작합니다. 익숙한 것 같나요?
그들의 첫 창작물은 PostScript라는 기술이었습니다. 이 범용 언어를 통해 프린터는 이제 텍스트 문서를 해석하여 올바른 내용을 인쇄할 수 있습니다. 이 언어는 부드러운 곡선을 생성하기 위해 알고리즘으로 연결된 제어점에 기반을 두었기 때문에 비트맵을 기반으로 하지 않았습니다. 그들의 소프트웨어는 베지어 곡선을 사용하여 정확하고 세련된 글자를 생성했습니다.
오래된 Apple 프린터. 이미지 출처: Unsplash
Adobe에서 베지어 곡선을 사용하여 텍스트 글자를 표현함으로써 그래픽 환경이 영원히 바뀌었습니다. 디지털 문서의 텍스트는 처음으로 늘어나거나 찌그러지거나 크거나 작아질 수 있습니다. PostScript는 1985년 Apple의 레이저 프린터를 통해 출시되었으며 세계에 보편적인 그래픽 언어를 제공하는 시작점이었습니다.
그러나 PostScript는 여전히 그래픽 언어였기 때문에 그래픽을 만들려면 컴퓨터 프로그래머가 되어야 했습니다. . 이와 같이 Adobe는 PostScript 코드를 사용하는 그리기 인터페이스가 있는 제품 작업을 시작했습니다.
PostScript는 곡선과 벡터를 기반으로 했기 때문에 사용자는 그리기 인터페이스를 클릭하여 기준점을 만든 다음 드래그하여 각 곡선을 정의하는 제어점을 설정해야 했습니다.
이 모든 것 이러한 노력은 디지털 활자 디자인 이상의 가능성을 열어준 기술인 Adobe Illustrator의 탄생으로 이어졌습니다.
갑자기 그래픽디자인은 더 이상 예전처럼 성가신 아날로그 프로세스가 아닙니다. 그래픽 디자이너는 항상 수작업으로 모든 작업을 해왔기 때문에 막대한 시간이 소요되었으며 Rapidograph 펜 리필, 유지 관리 및 손세탁과 같은 추가 작업이 포함되었습니다.
Warnock의 아내인 Marva는 숙련된 그래픽 디자이너였으며 그녀의 분야에서 매일 직면하는 문제를 해결하십시오. 그녀는 그래픽 디자이너가 완벽한 곡선, 급격한 모서리 및 다양한 획 크기를 쉽게 만들 수 있기를 원했습니다. 그리고 Warnock은 모든 것을 손으로 하는 것에서 컴퓨터 프로그램을 통해 하는 것으로 이 원칙을 채택하기로 결심했습니다. Adobe Illustrator가 답이었습니다.
인쇄 업계는 두 팔을 벌려 이 새로운 기술을 환영했으며 일러스트레이션, 인쇄 광고 및 표지를 만드는 이 새로운 드로잉 방식이 더 빠르고 저렴할 것이라는 점을 인식했습니다. 처음에 운형 곡선의 완벽한 스트로크와 관련된 작업은 이제 컴퓨터 마우스를 두 번만 클릭하면 만들 수 있습니다.
Adobe Illustrator는 파인 아트 도구를 접근 가능하고 저렴한 예술 제작 방법과 성공적으로 결합했습니다. 이로 인해 그래픽 아트 제작에 시간이 덜 걸리고 접근성이 높아져 그래픽 디자인 업계에 신선한 피와 아이디어가 유입될 수 있었습니다.
베지어 곡선은 그래픽 디자인을 영원히 바꿔 놓았습니다. 그렇다면 디자인을 만드는 데 사용할 수 있는 다양한 베지어 곡선은 무엇입니까? 의는하자
