Bezier Curves-ийн төрөлт & AMP; График дизайныг хэрхэн дүрсэлсэн бэ

Bezier Curves-ийн төрөлт & AMP; График дизайныг хэрхэн дүрсэлсэн бэ
Rick Davis

Агуулгын хүснэгт

Безиерийн муруйг нээгээгүй бол бид компьютер дээр муруй зурах боломжгүй байсан. Энэхүү математикийн тэгшитгэл нь график дизайн хэрхэн хийгдсэнийг гүнзгий өөрчилсөн компьютерийн программ хангамжийг бий болгоход хүргэсэн. Безье муруй нь хөдөлгөөнт дүрс, робот техник зэрэг төрөл бүрийн салбарт хэрхэн хувьсгал хийснийг олж мэдээрэй.

"Безье муруй" гэдэг нэр томъёо нь төвөгтэй бөгөөд аймшигтай сонсогдож байна, тийм ээ? Гэхдээ санаа зовох хэрэггүй - та эдгээр муруйг өөрөө ч мэдэлгүй олон удаа ашигласан байх магадлалтай. Яг зөв. Хэрэв та хэзээ нэгэн цагт Adobe Illustrator эсвэл Photoshop дээр ямар нэгэн зүйл урласан бол дизайндаа хүссэн янз бүрийн дүрсийг бүтээхийн тулд Безье муруйг ашигласан байна.

Товчхондоо, Безье муруй нь компьютерийн программ хангамжийг хэлдэг математик функц юм. бусад зүйлсийн дотор зураг чимэглэл, үсгийн тусгай хэлбэрийг үйлдвэрлэх. Энэхүү алгоритм нь гөлгөр, үнэн зөв дүрслэлийг бүтээх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь технологийг график дизайн, инженерчлэл, робот техник, хөдөлгөөнт дүрс гэх мэт янз бүрийн салбарт ашиглах боломжтой болгодог.

Энэхүү нэг нээлтээр шинэ эрин үе эхэлж байна. урлагийн хэл бий болсон. Түүний нөлөөллийн цар хүрээг үнэхээр үнэлэхийн тулд та үлгэрийг бүхэлд нь сонсох хэрэгтэй. Бид таныг Безье муруйнуудын гарал үүслийн түүхийг авч үзэж, дараа нь тэдгээр нь юу болох, тэдгээрийг янз бүрийн салбарт хэрхэн ашиглаж болох талаар ярилцах болно.

Бид компьютерээс өмнөх үе рүү буцаж очих замаар эхэлнэ.

Бернштейн - Эхлэлтехникийн!

Бэзье муруйны янз бүрийн төрлүүд

Бидний үзсэнчлэн, Безье муруй нь математик дүрслэлгүй бодит ертөнцийн дүрс эсвэл үл мэдэгдэх эсвэл хэт төвөгтэй дүрслэл бүхий дүрсүүдийг ойролцоогоор илэрхийлдэг.

Безиерийн муруй нь хамгийн багадаа гарал үүсэл, төгсгөлийн цэг, дор хаяж нэг хяналтын цэг гэсэн гурван цэгээс бүрдэнэ. Энэ нь шаардлагатай бол олон хяналтын цэгийг бий болгох боломжийг олгодог боловч өндөр зэрэглэлийн муруйтай үед үнэлгээний нарийн төвөгтэй байдал нэмэгддэг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Мөн илүү төвөгтэй Безье муруйг хэд хэдэн бага муруйгаас үүсгэж болно. зэрэг Безье муруй ба хамгийн түгээмэл хэлбэр нь куб Безье муруй юм. Та олон тооны муруйг нэгтгэж, илүү өндөр хэмжээстүүдийг нэгтгэн Bezier гадаргууг үүсгэх замаар Безье сплайн гэж нэрлэгддэг зүйлийг үүсгэж болно. Безье гурвалжин бол ийм жишээ юм.

(null)

(null)

Хяналтын цэгүүдийг P0 -аас хүртэл илэрхийлнэ. Pn нь хэд байгаагаас хамаарна. Энэ тэгшитгэлд n нь муруйн дарааллыг илэрхийлдэг бөгөөд энд n =1 нь шугаман, n =2 нь квадрат, n =3 нь куб. Аффины хослолууд нь коэффициентүүдийн нийлбэр нь 1 байна.

Таны ашиглаж болох янз бүрийн муруйнуудыг товчхон авч үзье.

Шугаман Безийн муруй

Хоёр ялгаатай цэгтэй, P0 ба P1 шугаман Безье муруй нь эдгээр хоёр цэгийн хоорондох шулуун шугам юм. Муруйг дүрсэлсэн байнагэж:

Мөн_үзнэ үү: Изометрийн дизайн: Дизайнерын гарын авлага

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Энэ нь шугаман интерполяцитай тэнцэнэ.

Квадрат Безийн муруй

Гурван ялгаатай цэгтэй, P0 , P1 , P2 , квадрат муруй нь B(t) функц дээр үндэслэсэн зам юм. Үүнийг дараах байдлаар дүрсэлсэн байна:

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Квадрат муруйг мөн -д харгалзах шугаман Безье муруй дээрх цэгүүдийн шугаман интерполант гэж ойлгож болно. P0 -аас P1 ба P1 -аас P2 хүртэл. Энэ нь эцсийн дүндээ t -тай холбоотой Безье муруйн деривативыг гаргана:

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Мөн Безье муруйн хоёр дахь дериватив нь дараах байдалтай байна. t -ийн хувьд дараах байдлаар харагдана:

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Кубик Безиерийн муруй

Дөрвөн ялгаатай цэгтэй P0 , P1 , P2 , P3 , куб муруй нь B(t)<6 функц дээр үндэслэсэн зам юм>. Үүнийг дараах байдлаар дүрсэлсэн байна:

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Куб муруйг илүү хэмжээст орон зайд дүрсэлж, хоёр квадрат муруйны аффин хослол гэж тодорхойлж болно.

Мөн Безье муруйг тодорхойлох янз бүрийн арга байдаг. Рекурсив тодорхойлолт нь n зэрэгтэй Безье муруйг шугаман интерполяцаар илэрхийлдэг – n зэрэгтэй Безьегийн хоёр муруй дахь харгалзах хоёр цэгийн шугаман хослол.1. Тодорхой тодорхойлолт нь t0 ба (1-t)0 -г [0,1]-ийн турш 1 болгохын тулд тасралтгүй өргөтгөдөг.

Безье муруйнуудын сонирхолтой онцлог нь Хэрэв энэ нь өөр Безье муруйгаас тогтсон зөрүүтэй байрлалд байвал яг муруй үүсгэж чадахгүй. Энэ тогтмол офсет нь анхны муруйтай параллель байдаг тул зэрэгцээ муруй гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч, эвристик аргууд нь практик зорилгоор шаардлагатай бол ойролцоо тооцоолол гаргаж чадна.

Вектор графикийн хүрээнд та хоёр тэгш хэмтэй зайтай офсет муруйг зурж болох бөгөөд үүнийг stroking гэж нэрлэдэг. Тиймээс та Metafont-д тодорхойлсон фонтуудыг хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё (растер фонтыг дүрслэх тайлбар хэл). Энэ тохиолдолд та Безье муруйг илбэх замаар офсет муруйг дүүргэсэн Безье контур болгон хувиргаж болно. PostScript Type1 фонтууд зөвхөн Безье муруйгаар дүрслэгдсэн контурыг бөглөхөд л хэрэгтэй.

Бэзье муруйны өөр нэг төрөл нь рационал муруй бөгөөд энэ нь тохируулж болох жинг нэмж дурын дүрсүүдийг ойртуулж чаддаг тул ашигтай байдаг. Хуваагч нь Бернштейний олон гишүүнтүүдийн жигнэсэн нийлбэр бөгөөд хүртэгч нь Бернштейний хэлбэртэй Безьегийн жигнэсэн муруй юм. Эдгээр муруйг ихэвчлэн дугуй нумыг дүрслэхэд ашигладаг.

Мөн Катмул-Ром муруй нь Безье муруйгаас ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Безье болон Кэтмил-Ром муруйнууд хоорондоо маш төстэй харагддаг ч гэсэн тэдгээр нь онооны утгаараа ялгаатай.

Безьегийн хэрэглээМуруй

Безиерийн муруй нь график дизайнерууд болон инженерүүдэд бодит амьдрал дээрх объектуудыг загварчлах боломжийг олгодог тул тэдгээрийн хэрэглээ маш их бөгөөд гайхалтай үнэ цэнэтэй юм. Тэдгээрийн заримыг авч үзье.

Компьютерийн график

Бэзье муруй нь хяналтын цэгүүдийн үүсгэсэн гүдгэр их бие дотор байгаа тул гөлгөр муруйг загварчлах боломжийг олгодог. Дараа нь та эдгээр хувиргалтыг хяналтын цэгүүдэд ашигласнаар эргүүлэх, хөрвүүлэх зэрэг муруй руу аффин хувиргалтыг хийж болно.

Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг Безье муруй нь квадрат муруй ба куб муруй юм, учир нь өндөр зэрэглэлийн муруйнууд илүү байдаг. тооцоолоход үнэтэй байдаг. Эдгээрийг энгийн дүрс үүсгэхэд ашигладаг.

Гэхдээ бага эрэмбийн Безье муруйг нийлүүлснээр та нэг муруй мэт харагдах боловч илүү төвөгтэй дүрс гаргахад шаардлагатай муруйны нарийн төвөгтэй байдлыг хангадаг нийлмэл Безье муруй үүсгэж болно. Эдгээрийг поли-Бэзье муруй гэж нэрлэдэг.

SVG зэрэг вектор графикийн стандартууд, PostScript зэрэг вектор график хэлнүүд болон Adobe Illustrator, Vectornator, CorelDraw, Artline, Inscape, Timeworks Publisher, болон вектор графикийн программууд. Allegro нь нийлмэл Безье муруйг ашигладаг.

Безиерийн муруйг хөрвүүлэх (растержуулах) хамгийн хялбар арга бол хоорондоо ойр зайтай олон цэгүүдийг үнэлж, дараа нь шугамын сегментүүдийн энэ дарааллыг авч, сканнердах явдал юм. Гэсэн хэдий ч хэрэв оноо байгаа болХэт хол зайтай, растержуулсан гаралт хангалттай жигд биш байж магадгүй.

Өргөн хэрэглэгддэг дасан зохицох арга бол рекурсив дэд хэсэг юм. Энэ аргын тусламжтайгаар та муруй нь шулуун шугамтай ойролцоо байгаа эсэхийг шалгахын тулд муруйн хяналтын цэгүүдийг шалгана. Хэрэв тийм биш бол та үүнийг параметрийн дагуу хоёр муруйн сегмент болгон хувааж, хагас бүр дээр ижил аргыг рекурсив байдлаар ашиглана. Математикийн хувьд та алдааны тархалтын шинжилгээг шаарддаг урагшаа ялгах аргуудыг бас ашиглаж болно.

Метафонт муруйг ялгахын тулд квадрат тэгшитгэлд тулгуурласан растерчлалын алгоритмыг ашигладаг. Бресенхэмийн шугаман зургийн алгоритмын өөрчилсөн муруй хэлбэр нь муруйг оновчтой хэсгүүдэд хуваах замаар растержилтыг гүйцэтгэх боломжтой.

Та Addison Wesley-ийн Дональд Кнутын Metafont-оос хэрэгжүүлэлтийн дэлгэрэнгүй ярилцлагыг уншсанаар Метафонтын талаар илүү ихийг мэдэж болно. Хөтөлбөр .

Фонтууд

Бидний харж байгаагаар Bezier curves нь үсгийн чанар, үнэн зөв байдалд ихээхэн нөлөөлсөн тул хэвлэгчээр дамжуулан дизайны ертөнцөд анхны дебютээ хийсэн.

Жишээ нь, TrueType фонтууд квадрат муруйгаас бүрдсэн нийлмэл Безье муруйг ашигладаг. PostScript, Asymptote, Metafont, SVG зэрэг хэл, дүрслэлийн бусад хэрэгслүүд нь муруй хэлбэрийг зурахын тулд куб муруйгаас бүрдсэн нийлмэл Безье муруйг ашигладаг. OpenType фонтууд нь OpenType савлагааг ямар технологиор удирдаж байгаагаас хамааран куб ба квадрат муруйг ашигладаг.(үсгийн фонтыг хэрхэн зохицуулахыг системд зааж өгдөг кодчилол).

Мөн Microsoft Excel-ийн диаграмын "гөлгөр муруй" функц нь муруй зурахад хангалттай тэгш болтол бүх Безье муруйг рекурсив байдлаар хуваах алгоритмыг ашигладаг. шугаман эсвэл дугуй хэрчмүүдийн цуваа.

Бэзийн муруй нь тойрог ба эллипсийн нумуудыг тодорхой хэмжээгээр илэрхийлж чадахгүй тул тэдгээрийг эхлээд Безье муруйгаар ойртуулж, дараа нь ойролцоогоор дараах байдлаар илэрхийлдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. тойргийн нумууд. Дурын нарийвчлалд тулгуурлан аажмаар үүсгэсэн тойрог эсвэл эллипсийн нумуудыг ашиглан бүх Безье муруйгуудын ойролцоо тооцоолол байдаг тул энэ арга нь үр ашиггүй юм.

Тиймээс өөр нэг арга бол Безье болон конус муруйг (эсвэл гадаргууг) яг нарийн хувиргах явдал юм. ) тэгш байдлын нөхцөлийг хангахын тулд муруйг рекурсив хуваах шаардлагагүйгээр аажмаар үүсгэж болох NURBS (Non-Uniform Rational Basis Spline) болгон хувиргана. Энэ арга нь бүх шугаман болон хэтийн төлөвийн 2D болон 3D төсөөлөл, хувиргалтуудын дагуу муруй тодорхойлолтыг хадгалснаараа давуу талтай. Орчин үеийн техник хангамжийн график адаптерууд энэ аргыг ихэвчлэн хурдасгасан геометрээр ашигладаг.

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia Commons

Animation

Synfig зэрэг програмууд хөдөлгөөнийг тоймлохын тулд Безье муруйг ашигладаг. Хэрэглэгчид хүссэн замыг Bezier муруйд байрлуулж, програм нь объектыг шилжүүлэхэд шаардлагатай хүрээг үүсгэдэг.зам дагуу.

Хөдөлгөөн зохион бүтээгчид болон аниматорууд өөрсдийн хайж буй "мэдрэмж" буюу "физик"-ийг ингэж бүтээдэг. Безье муруй нь тухайн объект хаана хөдөлж байгааг хянахаас гадна хөдөлгөөний цаг хугацааны хурдыг тодорхойлдог. Хэрэв дүрс нь А цэгээс В цэг рүү шилжих шаардлагатай бол загвар зохион бүтээгч курсорын чиглэлийг жигдрүүлж, хөдөлгөөний хурдыг тохируулахын тулд Безье муруйг ашиглана.

Энэ нь хөдөлгөөнийг дүрслэн харуулахад маш чухал бөгөөд ингэснээр хэрэглэгч 'ямар ч цочрол, бүдэг бадаг байдлыг мэдрэхгүй. Видео засварлахдаа зураг авалтын үеэр эсвэл зураг авалтын дараах үед камерыг томруулж, эргүүлэх нь маш чухал юм.

3D хөдөлгөөнт дүрслэлд Безье муруйг ихэвчлэн 3D замыг, түлхүүр фрэймийн 2D муруйг тодорхойлоход ашигладаг. интерполяци. CSS, JavaScript, JavaFX, Flutter SDK дээр хөдөлгөөнт дүрсийг хөнгөвчлөхийг хянахын тулд Bezier муруйг ихэвчлэн ашигладаг. Эдгээр нь текст болон хазайсан хөдөлгөөнт дүрслэлд өөрчлөлт оруулдаг, учир нь видео зураглаачид текстийг үр дүнтэй болгохын тулд текстийг хөдөлгөөнтэй болгох шаардлагатай байдаг.

Та Пол Буркийн -г уншсанаар 3D гадаргуугийн контекст дэх Безье муруйнуудын талаар илүү ихийг мэдэх боломжтой. Bézier Surfaces (3D) .

Робот техник

Безийн муруйг мөн робот техникт төгсгөлийн эффекторын траекторийг гаргахад ашигладаг. Учир нь хяналтын олон өнцөгт нь тухайн зам нь ойролцоох объект эсвэл саадтай мөргөлдөж байгаа эсэхийг зааж өгдөг бөгөөд энэ нь физикийг чиглүүлэх чадвартай машинд зайлшгүй шаардлагатай.ертөнц.

Робот төхөөрөмжийн хөдөлгөөнийг жигд болгоход ашигладаг хамтарсан сансрын траекторийг Безье муруйг ашиглан нарийн ялгаж болно. Иймээс хамтарсан сансрын траекторийн деривативуудыг робот манипуляторын (AKA робот гар) динамик болон удирдлагын хүчин чармайлтыг (моментийн профайл) тооцоолоход ашигладаг.

Бэзиерийн муруйг ажиллуулдаг дизайны програм хангамж

Таны харж байгаагаар, Безье муруйг олж мэдсэн нь дижитал график дизайн болон компьютерийн тусламжтайгаар дизайн хийх боломжтой бүх зүйлийг хөгжүүлэхэд асар том үсрэлт болсон юм. Математикийн энэхүү функцгүйгээр бид график дизайнер, зураач, аниматоруудад зориулсан компьютерийн программ хангамжтай байх байсан бөгөөд өмнө нь гар хүчин чармайлтгүйгээр илүү хурдан, илүү үр дүнтэй ажиллах боломжгүй байсан.

Үүнээс илүү чухал нь энэ технологи нь үүнийг хийсэн. график дизайн илүү хүртээмжтэй болж, дэлхийг өөрчилж чадах олон хүн, санаануудыг нээх үүд хаалгыг нээж өгдөг. Гэсэн хэдий ч эдгээр платформууд нь Bezier муруйнуудын санал болгож буй бүх зүйлийг хөшүүрэг болгосон ч гэсэн бүх дизайны програм хангамжийг адилхан бүтээдэггүй.

Өнгөрсөн ололт амжилтаа ашиглан илүү их зүйлийг бүтээхийн тулд компьютерийн программ хангамжийг сонгох нь танаас хамаарна. үнэ цэнэ. Энэ бол яг Vectornator-ийн тусламжтай таны олж авсан зүйл юм.

Мөн_үзнэ үү: Өнгөрсөн үеийн Nostalgic дизайны чиг хандлага

Манай график дизайны програм хангамж нь танд ямар ч хязгаарлалтгүйгээр гайхалтай дижитал зургийг бүтээхэд шаардлагатай бүх хэрэгслийг өгдөг тул таны хувийн боломжуудын багц юм.санаа зовдог. Энэ нэг платформоор та Безье муруйг боломжтой болгосон бүх хүрээг хамарч байна: зурах, үсэг бичих, хэвлэх, график дизайн, вектор график гэх мэт:

  • Зураглал - Нарийвчилсан вектор хэрэгслийг ашиглан та өөрийн ур чадвар, авъяас чадварыг харуулсан нарийвчилсан, дэвшилтэт дижитал урлагийг бүтээх боломжтой. Нарийн төвөгтэй, нарийн зам үүсгэхийн тулд Vectornator-ийн үзэг хэрэгслийг ашиглана уу.
  • Үсэг бичих - Уран бичлэг, гар үсэг, дижитал хэвлэх зэрэг нь манай вектор дизайны зөн совингийн программ хангамжийн тусламжтайгаар боломжтой бөгөөд энэ нь танд үзэсгэлэнтэй үсэг урлах боломжийг олгоно. болон төрөлд суурилсан загварууд нь таны үзэгчдэд ярьдаг.
  • Хэрэглэгчийн интерфэйсийн дизайн - Бидний анхаарал татахуйц, нарийвчилсан дүрслэл бүхий Auto Trace функцийн тусламжтайгаар бусад платформоос бүтээлээ оруулж, загвараа дараагийн түвшинд аваач. вектор дизайн.
  • Хэвлэх дизайн - Шингэн вектор дүрслэл, хүчирхэг үсгийн тусламжтайгаар та хэвлэхэд бэлэн, үнэн зөв CMYK будгаар нөлөөлөгч загвар бүтээх боломжтой.

Өнөөдөр Vectornator-ийг үнэгүй туршиж үзээд, ямар ч хязгаарлалтгүйгээр дизайн хийх ямар байдгийг харуулах бүх боломжуудтай танилцаж яагаад болохгүй гэж?

Эхлэхийн тулд Vectornator програмыг татаж аваарай

Загваруудаа дараагийн түвшинд гаргаарай.

Vectornator -г аваарайBezier Curve

Инженерүүд компьютерээс өмнө бүтээхийг хүссэн объектуудаа хэрхэн загварчилсан бэ? Тэд сплайн гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашигладаг байсан.

Сплайн гэдэг нь тэгш өнцөгт хөндлөн огтлолтой урт, уян хатан хуванцар эсвэл мод байв. Нугас гэж нэрлэгддэг цухуйсан цухуйсан хүнд тугалган жинтэй зургийн самбар дээр газардуулах замаар сплайныг бэхэлсэн. Дараа нь нугас хаана бэхэлсэнээс хамааран сплайн өөрөө хэлбэрждэг. Нугасыг хөдөлгөж байгаа нь нугасны хэлбэрийг өөрчилсөн гэсэн үг юм.

Энэ нийтлэлийг Instagram-аас үзэх

Кларк Келлогын (@clark_kellogg) хуваалцсан нийтлэл

Мэдээж энэ нь төгс биш байсан нь батлагдсан. техник, ялангуяа нарийвчлалын хувьд. Зүгээр л бод. Инженерүүд нугасны байрлалыг аль болох нарийвчлалтай бүртгэх ёстой байсан бөгөөд орон зай эзэлдэг нарийн төвөгтэй хэсгүүдийг зохион бүтээхэд шаардлагатай зураг зурах төхөөрөмжид ихээхэн хэмжээний мөнгө зарцуулах шаардлагатай болдог. Математикийн хувьд энэ арга нь мөн дүн шинжилгээ хийхэд хаалттай хэлбэрийн шийдэл байгаагүй тул амжилтгүй болсон.

Бүгдээрээ хамгийн сайн арга биш, гэхдээ энэ үед объектыг загварчлах боломжгүй байсан. компьютер ашиглах. Зураг дээр компьютер орж ирсэн ч муруй зурах аргыг олох шаардлагатай хэвээр байсан.

Бид 2 хэмжээст эсвэл 3 хэмжээст объектыг зурахад тэдгээр нь шулуун ба муруйгаас бүрддэг. Компьютер ашиглан шулуун шугам зурах нь хангалттай хялбар боловч муруй нь төвөгтэй байдаг. Бид муруй зурж болнохангалттай чөлөөтэй, гэхдээ тэдгээрийг компьютер дээр зурах нь өөр нэг бөмбөг тоглоом юм.

Танд тэдгээрийг хэрхэн зурахыг компьютерт зааж өгдөг математик функц хэрэгтэй. Үүнийг олж мэдэх замыг нээсэн анхны нээлт бол Сергей Натанович Бернштэйн юм.

1912 онд тэрээр жигд муруй олон гишүүнтийн математик ойлголтыг боловсруулсан. Олон гишүүнт гэдэг нь хоёроос дээш алгебрийн гишүүний илэрхийлэл ба бүр тодруулбал x1 , x2 гэх мэт нэг хувьсагчийн өөр өөр хүчийг агуулсан хэд хэдэн гишүүний нийлбэр юм.

Харамсалтай нь Бернштейн түүний математик функцийг бодит ертөнцийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулахад шаардагдах тооцооллын хүчийг ашиглах боломжгүй байсан. Үүний үр дүнд түүний нээлт 1960-аад он хүртэл гэрэл гэгээтэй байсангүй.

Энэ үед компьютерууд нь автомашины үйлдвэрлэл зэрэг үйлдвэрлэлд хэрэглэгддэг стандарт хэрэгсэл болсон байв. Эндээс тооцооллын шийдлийг шаарддаг шинэ асуудал гарч ирэв. Хоёр хүн зөв цагт зөв газартаа байсан - Пьер Безье хэмээх математикч, Пол де Кастелжау хэмээх инженер.

Пьер Безье Renault-д, харин де Кастелжау Citroën-д ажиллаж байсан. Тэдний шийдэхийг зорьж байсан асуудал бол машиныг илүү хэмнэлттэй болгох шинэ арга замыг хайж олох явдал байв. Энэ нь хоёр хүнийг хоёуланг нь Бернштейний жигд муруй олон гишүүнт рүү чиглүүлж, машины их биеийг хэрхэн өөрчилж болохыг судлахад хүргэв.Тэд тус бүр асуудалтай бие даан тэмцсэн. Де Кастелжау нь гөлгөр, муруй автомашины явах эд ангиудыг загварчлахын тулд Бернштейний компьютерийн тусламжтай дизайнтай (CAD) нэвтрүүлсэн математик суурь функцийг нэгтгэсэн анхны хүн юм.

Де Кастелжау энэ програмыг 1959 онд нээсэн боловч харамсалтай нь Citroën үүнийг хийхгүй байсан. түүнд үүнийг патентлах эсвэл олж мэдсэнээ нийтлэхийг зөвшөөр. Renault илүү их өгөөжтэй байсан тул Пьер Безье ижил дүгнэлтэд хүрэхэд 1960-аад оны эхээр түүний үр дүнг патентжуулж, нийтлэхийг зөвшөөрсөн. Ингээд энэ математик функцийг Безье муруй гэж нэрлэсэн юм.

Безье муруйн математикийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна:

Зургийн эх сурвалж: Wikimedia

Заавал тайлбарлая. Энэ тэгшитгэл яагаад ийм үнэ цэнэтэй болохыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Безье муруй гэж юу вэ?

Мөн муруйн тааварыг хэрхэн шийддэг вэ?

Нэг энгийн математик функцээр Пьер Безье дижитал дизайнд хувьсгал хийсэн. Түүний компьютерийн тусламжтай геометрийн дизайн (CAGD) хэрэгслийг UNISURF гэж нэрлэсэн нь дизайнеруудад компьютерийн дэлгэц дээр гөлгөр, нарийн муруй зурах боломжийг олгосон. Морган Кауфманы CAGD-д зориулсан муруй ба гадаргуу: Практик гарын авлага нийтлэлээс CAGD-ийн талаар илүү ихийг мэдэж аваарай.

Гэхдээ Безье муруй дэлхийг хэрхэн шуурганд автуулсан тухай түүхийг үргэлжлүүлэхээс өмнө энэ нь чухал юм. Безье муруй гэж юу болох, хэрхэн ажилладаг талаар олж мэдэх.

Хэрэв бид тэгш өнцөгт муруйг дүрслэхийг хүсвэлКомпьютерийн дэлгэцийн хувьд бид түүний хэлбэрийг ойртуулах арга замыг олох хэрэгтэй. Та LCD дэлгэцийг сайтар ажиглавал зургийн тоймыг бүрдүүлдэг жижиг дөрвөлжин хэсгүүдийг харж болно. Тэгэхээр бидний компьютер график дээр бүтээдэг бүх зүйл нь зөвхөн ойролцоо утгатай.

Безье муруй нь хяналтын цэгүүдийн багцаас бүрдэх параметрийн функцийн хэлбэр учраас муруй хэлбэрийг ойролцоолуулж чадна. Хоёр цэг нь муруйны төгсгөл бүрийг төлөөлдөг бол гурав дахь нь муруйны хэлбэрийг тогтоодог.

Шугаман интерполяци ашиглан параметрийн муруй үүсдэг. Энэ бүхэн нь "хоёр цэгийн хоорондох цэгийг сонгох" гэсэн үг юм. Та муруйны гарал үүсэл болон төгсгөлийн цэгийг тодорхойлсны дараа та муруй хэлбэрийг үүсгэхийн тулд гурав дахь цэгийг байрлуулж болно. Хяналтын цэгүүдийг өөрчилснөөр та муруйг бүхэлд нь өөрчилнө.

Жишээ нь, хэрэв та гурав дахь цэгийг эх үүсвэрээс 30%, төгсгөлийн цэгээс 70%-ийн зайд байрлуулах юм бол та өөрийн дүрс ямар хэлбэртэй болохыг хялбархан тооцоолох боломжтой. муруй байх бөгөөд хэрэв та гурав дахь цэгийг аль нэг чиглэлд хөдөлгөвөл энэ нь муруйг бүхэлд нь өөрчилнө.

Таны компьютерийн дэлгэц дээрх муруй нь математик функцийн гаралт, тухайлбал Безье муруй ба энэ алгоритм өгөгдсөн тодорхой оролтыг компьютерт юу хийхийг хэлж өгдөг.

“Функц” гэж бид дурын тооны оролтын үндсэн дээр биднийг нэг гаралтад хүргэх томъёог хэлнэ. Функц нь эцсийн дүндээ бидний харж буй мөрүүдийг гаргадагкомпьютерийн дэлгэц. Дизайны зорилгоор бидэнд шугам үүсгэхийн тулд хурдан тооцоолж болох функц хэрэгтэй байна.

Безье муруй нь олон утгыг үүсгэхийн тулд нэгээс олон функц ашигладаг тул "хууран мэхлэх" параметрийн функцүүд юм. Тэд утгуудыг "хяналтын" хувьсагчтай холбох замаар үүнийг хийдэг. Үүнийг илүү анхааралтай задалцгаая.

Безье муруйн цаадах математик

Безье муруйг бүх гаралтын утгуудад ижил үндсэн функц ашиглан тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, тэд x ба y гаралтын аль алинд нь "хоёр гишүүний олон гишүүнт"-ийг ашигладаг. Олон гишүүнтүүд дараах байдлаар харагдахыг санаарай:

Зургийн эх сурвалж: GitHub

Хамгийн дээд эрэмбийн гишүүн болох x3 олон гишүүнтүүд нь "куб" олон гишүүнтүүд бөгөөд хэрэв энэ нь x2 , бид "дөрвөлжин" олон гишүүнт байна. Хэрэв энэ нь x бол бид үүнийг шугам гэж нэрлэнэ.

Безье муруй нь x -аас ялгаатай нь t олон гишүүнт ба утгыг илэрхийлнэ. t нь 0-ээс 1-ийн хооронд тогтмол байна. a , b гэх мэт коэффицентүүд, дараа нь дараах байдлаар "бино" хэлбэрийг авна:

Зургийн эх сурвалж: GitHub

Безье муруйг дижитал урлагт маш гүнзгий хөгжүүлсэн зүйл нь энгийн бөгөөд олон талт бөгөөд график дизайнеруудад муруй хэлбэрийг өөрчлөх замаар муруйн хяналтыг бий болгох боломжийг олгодог. тохирохыг харна уу.

Та олон тооны Безье муруйг холбож нэг муруй үүсгэх замаар үндсэн муруйг үүсгэж, илүү төвөгтэй муруйнуудыг барьж болно. Энэ нь график дизайнеруудад үүнийг хийх боломжийг олгодогТэдний дизайнд шаардагдах муруйн нарийн төвөгтэй байдалд хүрнэ.

Безье муруйг бид хоёр линзийн аль нэгээр нь харж чаддаг тул сонирхолтой. Эхнийх нь "жинхэнэ математик"-ийг ашиглан тэдгээрийг харах боломжийг олгодог бөгөөд бид муруйг түүний дериватив, функц гэх мэт дээр үндэслэн задалдаг. Энэ нь муруйг олон гишүүнт функцээр нь харах явдал юм.

Хоёр дахь линз нь муруйг интерполяцаар харах. Энэ нь бид "механик" найрлагыг судалж байна гэсэн үг бөгөөд энэ нь муруй нь түүнийг үүсгэхэд ашигласан цэгээс цааш явахгүй гэдгийг харуулж байна.

Одоо та Безье муруйг математикийн хувьд илүү гүнзгий ойлгох чадвартай болсон. Францын автомашины үйлдвэрлэлд үүссэний дараа Безье муруй нь үндсэн график дизайнд хэрхэн нэвтэрсэн тухай бидний түүх рүү буцна уу.

Машин бүтээхээс эхлээд төгс хэвлэх хүртэл

Безье муруй график дизайныг хэрхэн өөрчилсөн тухай

Xerox Palo Alto судалгааны төв нь ирээдүйн ажлын байрыг бий болгохын тулд уламжлалт оффисын талбайг шинэчлэхийг зорьсон. Тэд компьютерийн программууд болон салбарын зохион бүтээсэн сүлжээ, текст засварлагч, лазер принтер ашиглахыг санал болгов. Тэдний нэг харалган зүйл бол компьютерийн график хөгжүүлэх хүсэл эрмэлзэл дутмаг байсан.

Тэдний хоёр ажилтан болох Жон Уорнок, Чарльз Гешке нар бухимдахад Xerox шинэ удирдлагатай хэвлэх график хэлийг хөгжүүлэх сонирхолгүй байсан. арилжаалсан. Ингээд 1982 онд энэ хоёр компьютер судлаач явсанXerox PARC нь Adobe нэртэй өөрийн компанийг байгуулахаар болжээ. Танил санагдаж байна уу?

Тэдний анхны бүтээл нь PostScript хэмээх технологи юм. Энэхүү бүх нийтийн хэлээр принтерүүд текст баримт бичгүүдийг орчуулж, зөв ​​контент хэвлэх боломжтой болсон. Энэ хэл нь гөлгөр муруй үүсгэх алгоритмаар холбогдсон хяналтын цэгүүдэд суурилагдсан тул битмап дээр суурилаагүй. Тэдний программ хангамж нь Bezier муруйг ашиглан нарийн, өнгөлсөн үсэг үүсгэхэд ашигладаг.

Хуучин Apple принтер. Зургийн эх сурвалж: Unsplash

Adobe текст үсгийг дүрслэхийн тулд Безье муруйг ашигласан нь график дүрсийг үүрд өөрчилсөн. Дижитал баримт бичигт байгаа текстийг анх удаа сунгаж, дарж, эсвэл том жижиг болгож болно. PostScript нь 1985 онд Apple-ийн лазер принтерээр дамжуулан худалдаанд гарсан бөгөөд бүх нийтийн график хэлийг дэлхийд авчрах эхлэл байсан юм.

Гэхдээ PostScript нь график хэл хэвээр байсан тул график бүтээхийн тулд та компьютерийн программист байх шаардлагатай болсон. . Тиймээс Adobe PostScript кодыг ашигласан зургийн интерфейстэй бүтээгдэхүүн дээр ажиллаж эхэлсэн.

PostScript нь муруй ба векторууд дээр суурилдаг байсан тул хэрэглэгч зангуу цэгүүдийг үүсгэхийн тулд зургийн интерфейс дээр дарж, муруй бүрийг тодорхойлох хяналтын цэгийг чирнэ үү.

Эдгээр бүгд хүчин чармайлт нь Adobe Illustrator-ийг бүтээхэд хүргэсэн бөгөөд энэ нь дижитал төрлийн дизайнаас хамаагүй илүү нээгдсэн технологи юм.

Гэнэт график гарч ирэв.Дизайн нь өмнөх шигээ төвөгтэй аналог процесс байхаа больсон. График дизайнерууд үргэлж бүх зүйлийг гараар хийдэг байсан бөгөөд энэ нь асар их цаг хугацаа шаардсан бөгөөд Рапидограф үзэгээ дүүргэх, арчлах, гар угаах зэрэг нэмэлт хүчин чармайлтыг багтаасан байв.

Уорнокын эхнэр Марва бол график дизайнерын чиглэлээр мэргэшсэн мэргэжилтэй байсан тул түүний салбарт өдөр бүр тулгардаг асуудлуудыг шийдвэрлэх. Тэрээр график дизайнеруудад төгс муруй, радикал булан, өөр өөр хэмжээтэй цус харвалтын хэмжээг бий болгоход хялбар болгохыг хүссэн. Уорнок энэ сахилга батыг гар аргаар хийхээс эхлээд компьютерийн программ ашиглан хийх хүртэл шийджээ. Хариулт нь Adobe Illustrator байлаа.

Хэвлэмэлийн салбар энэхүү шинэ технологийг баяртайгаар хүлээн авч, зураг зурах, сурталчилгаа хэвлэх, нүүр хавтас хийх энэхүү шинэ арга нь илүү хурдан бөгөөд хямд байх болно гэдгийг хүлээн зөвшөөрөв. Эхлээд Францын муруйг төгс зурж байсан даалгавруудыг компьютерийн хулганы хоёр товшилтоор л бүтээх боломжтой болсон.

Adobe Illustrator нь дүрслэх урлагийн хэрэгслүүдийг хүртээмжтэй, хямд төсөр урлагтай хослуулсан. Энэ нь график урлагийн бүтээлийг цаг хугацаа бага зарцуулж, илүү хүртээмжтэй болгож, график дизайны салбарт шинэ цус, санаануудыг оруулах боломжийг олгосон.

Безиерийн муруйнууд график дизайныг үүрд өөрчилсөн. Загвар бүтээхэд ашиглаж болох янз бүрийн Bezier муруйнууд юу вэ? Ын авч үзье




Rick Davis
Rick Davis
Рик Дэвис бол энэ салбарт 10 гаруй жил ажилласан туршлагатай график дизайнер, визуал зураач юм. Тэрээр жижиг гарааны бизнесээс эхлээд томоохон корпорациуд хүртэл янз бүрийн үйлчлүүлэгчидтэй хамтран ажиллаж, тэдний дизайны зорилгод хүрэхэд нь тусалж, үр дүнтэй, үр дүнтэй дүрслэлээр дамжуулан брэндээ өргөжүүлжээ.Нью-Йорк хотын Дүрслэх урлагийн сургуулийг төгссөн Рик дизайны шинэ чиг хандлага, технологийг судлах хүсэл эрмэлзэлтэй бөгөөд энэ салбарт боломжтой зүйлсийн хил хязгаарыг байнга шахдаг. Тэрээр график дизайны програм хангамжийн чиглэлээр гүнзгий мэдлэгтэй бөгөөд мэдлэг, ойлголтоо бусадтай хуваалцахыг үргэлж хүсдэг.Дизайнерын ажлаас гадна Рик бол үнэнч блог хөтлөгч бөгөөд график дизайны программ хангамжийн ертөнц дэх хамгийн сүүлийн үеийн чиг хандлага, хөгжил дэвшлийн талаар мэдээлэл өгөх зорилготой. Тэрээр мэдээлэл, санаа бодлоо хуваалцах нь хүчирхэг, эрч хүчтэй дизайны нийгэмлэгийг хөгжүүлэх гол түлхүүр гэж үздэг бөгөөд бусад дизайнерууд болон бүтээлч хүмүүстэй онлайнаар холбогдохыг үргэлж хүсдэг.Үйлчлүүлэгчдээ зориулж шинэ лого зохион бүтээх, студидээ хамгийн сүүлийн үеийн хэрэгсэл, арга техникийг туршиж үзэх, эсвэл мэдээллийн чанартай, сэтгэл татам блог нийтлэл бичиж байгаа эсэхээс үл хамааран Рик хамгийн сайн ажлыг хүргэж, бусдад дизайны зорилгодоо хүрэхэд нь туслахыг үргэлж хичээдэг.