Zrod Bézierových kriviek & Ako formovali grafický dizajn

Bez objavu Bézierovej krivky by sme nemohli kresliť krivky na počítači. Táto matematická rovnica viedla k vytvoreniu počítačového softvéru, ktorý zásadne zmenil spôsob grafického dizajnu. Zistite, ako Bézierova krivka spôsobila revolúciu v rôznych oblastiach vrátane animácie a robotiky.

Pojem "Bézierova krivka" znie zložito a desivo, však? Ale nebojte sa - pravdepodobne ste tieto krivky použili mnohokrát bez toho, aby ste si to uvedomili. Je to tak. Ak ste niekedy niečo vytvorili v programe Adobe Illustrator alebo Photoshop, použili ste Bézierove krivky na vytvorenie rôznych tvarov, ktoré chcete v návrhu vytvoriť.

Bézierova krivka je v skratke matematická funkcia, ktorá počítačovému softvéru okrem iného umožňuje vytvárať špecifické tvary pre ilustrácie a nápisy. Tento algoritmus umožňuje vytvárať hladké a presné zobrazenia, vďaka čomu je táto technológia použiteľná v rôznych oblastiach, ako je grafický dizajn, strojárstvo, robotika, animácia a ďalšie.

Týmto jediným prelomovým objavom sa zrodila nová éra v jazyku umenia. A aby ste skutočne ocenili rozsah jeho vplyvu, musíte si vypočuť celý príbeh. Prevedieme vás príbehom vzniku Bézierových kriviek, po ktorom bude nasledovať diskusia o tom, čo sú to Bézierove krivky a ako sa dajú použiť v rôznych odvetviach.

Začneme tým, že sa vrátime do čias pred počítačmi.

Bernstein - Začiatok Bézierovej krivky

Ako inžinieri modelovali objekty, ktoré chceli vytvoriť, pred počítačmi? Používali niečo, čo sa nazýva splajn.

Drážka bola dlhý, pružný kus plastu alebo dreva s obdĺžnikovým prierezom. Drážka sa udržiavala na mieste tak, že sa pripevnila k rysovacej doske pomocou ťažkých olovených závaží, ktoré mali výstupky nazývané kačice. Drážka sa potom tvarovala podľa toho, kde ju kačice udržiavali. Posunutie kačíc znamenalo zmenu tvaru drážky.

Príspevok zdieľaný Clark Kellogg (@clark_kellogg)

Je zrejmé, že sa ukázalo, že táto technika nie je dokonalá, najmä pokiaľ ide o presnosť. Len si to predstavte. Inžinieri museli čo najpresnejšie zaznamenať polohy kačíc a často museli vynaložiť značné množstvo peňazí na kresliace zariadenia potrebné na navrhovanie zložitých súčiastok, ktoré zaberali miesto. Z matematického hľadiska tento prístup tiež nebol dostatočný, pretože neexistoval uzavretý tvarroztoku pri analýze.

Celkovo to nie je najlepší prístup, ale v tomto bode nebolo možné modelovať objekty pomocou počítačov. A aj keď sa počítače objavili, stále bolo potrebné nájsť spôsob, ako kresliť krivky.

Keď kreslíme 2D alebo 3D objekty, skladajú sa z rovných čiar a kriviek. Kým kreslenie rovných čiar je pomocou počítača dosť jednoduché, s krivkami je to zložité. Krivky môžeme dosť ľahko kresliť voľnou rukou, ale ich kreslenie v počítači je iná hra.

Potrebujete matematickú funkciu, ktorá počítaču povie, ako ich nakresliť. Prvý prelomový objav, ktorý otvoril cestu k tomuto zisteniu, prišiel od Sergeja Natanoviča Bernsteina.

V roku 1912 vytvoril matematický koncept hladko zakrivených polynómov. Polynóm je výraz zložený z viac ako dvoch algebraických členov, konkrétne ide o súčet viacerých členov obsahujúcich rôzne mocniny tej istej premennej, ako napr. x1 a x2 .

Nanešťastie pre Bernsteina nemal prístup k výpočtovej sile potrebnej na to, aby ukázal, ako by sa jeho matematická funkcia dala použiť na riešenie reálnych problémov. Výsledkom bolo, že jeho objav uzrel svetlo sveta až v 60. rokoch 20. storočia.

V tom čase sa počítače stali štandardným nástrojom používaným vo výrobe, napríklad v automobilovom priemysle. A práve tu sa objavil nový problém, ktorý si vyžadoval počítačové riešenie. Dvaja ľudia boli v správnom čase na správnom mieste - matematik Pierre Bézier a inžinier Paul de Casteljau.

Pierre Bézier pracoval v spoločnosti Renault a de Casteljau v spoločnosti Citroën. Problém, ktorý sa snažili vyriešiť, spočíval v hľadaní nových spôsobov, ako zvýšiť spotrebu paliva v automobiloch. To oboch mužov priviedlo k Bernsteinovým hladko zakriveným polynómom, aby preskúmali, ako by mohli zmeniť karosériu automobilu. Každý z nich sa s týmto problémom popasoval nezávisle. De Casteljau ako prvý spojil matematický základfunkcie Bernstein zaviedol počítačom podporovaný dizajn (CAD) na modelovanie hladkého, zakriveného automobilového podvozku.

De Casteljau objavil túto aplikáciu v roku 1959, ale Citroën mu, žiaľ, nedovolil patentovať ju ani publikovať výsledky. Renault bol ústretovejší, takže keď Pierre Bézier dospel k rovnakému záveru, začiatkom 60. rokov mu bolo povolené patentovať a publikovať svoje výsledky. A tak táto matematická funkcia dostala názov Bézierova krivka.

Matematická rovnica Bézierovej krivky vyzerá takto:

Zdroj obrázku: Wikimedia

Vysvetlime si podrobnejšie, prečo je táto rovnica taká cenná.

Čo je Bézierova krivka?

A ako sa vyrieši hádanka s krivkou?

Pierre Bézier spôsobil revolúciu v digitálnom dizajne pomocou jednej jednoduchej matematickej funkcie. Jeho nástroj na počítačom podporovaný geometrický dizajn (CAGD) sa volal UNISURF a umožnil dizajnérom kresliť hladké a presné krivky na obrazovke počítača. Viac informácií o CAGD nájdete vo vynikajúcej diskusii spoločnosti Morgan Kaufmann v článku Krivky a plochy pre CAGD: praktická príručka .

Skôr ako budeme pokračovať v príbehu o tom, ako Bézierove krivky ovládli svet, je dôležité vysvetliť si, čo je Bézierova krivka a ako funguje.

Ak chceme na obrazovke počítača znázorniť hladkú krivku, musíme nájsť spôsob, ako aproximovať jej tvar. Keď sa veľmi zblízka pozriete na obrazovku LCD, môžete vidieť malé štvorčeky, ktoré tvoria obrysy obrazov. Všetko, čo vytvárame v počítačovej grafike, je teda len aproximácia.

Bézierova krivka dokáže aproximovať tvar krivky, pretože ide o formu parametrickej funkcie, ktorá pozostáva zo súboru riadiacich bodov. Dva z týchto bodov predstavujú každý koniec krivky, zatiaľ čo tretí určuje tvar krivky.

Parametrická krivka sa generuje pomocou lineárnej interpolácie. To znamená len "výber bodu medzi dvoma bodmi." Po určení počiatku a koncového bodu krivky môžete umiestniť tretí bod a vytvoriť tak tvar krivky. Zmenou riadiacich bodov zmeníte celú krivku.

Ak napríklad umiestnite tretí bod 30 % od počiatku a 70 % od koncového bodu, môžete ľahko vypočítať, aký tvar bude mať vaša krivka, a ak tretí bod posuniete ľubovoľným smerom, zmení sa celá krivka.

Krivka na obrazovke počítača je výstupom matematickej funkcie, konkrétne Bézierovej krivky, a tento algoritmus hovorí počítaču, čo má robiť pri určitých vstupoch.

Pod pojmom "funkcia" rozumieme vzorec, ktorý nás na základe ľubovoľného počtu vstupov dostane k jedinému výstupu. Funkcia v konečnom dôsledku poskytuje riadky, ktoré vidíme na obrazovkách našich počítačov. Na účely návrhu potrebujeme funkciu, ktorú by bolo možné rýchlo vypočítať a vytvoriť riadok.

Bézierove krivky sú parametrické funkcie, ktoré "podvádzajú" do tej miery, že na generovanie viacerých hodnôt používajú viac ako jednu funkciu. Robia to tak, že hodnoty spájajú s "riadiacou" premennou. Poďme si to dôkladnejšie rozobrať.

Matematika Bézierových kriviek

Bézierove krivky sú charakterizované použitím rovnakej základnej funkcie pre všetky svoje výstupné hodnoty. Inými slovami, používajú "binomický polynóm" pre obe x a y Nezabudnite, že polynómy vyzerajú takto:

Zdroj obrázku: GitHub

Polynómy s x3 ako člen najvyššieho rádu sú "kubické" polynómy, a ak je to x2 , máme "štvorcový" polynóm. Ak je to x , nazývame ho línia.

Bézierove krivky sú polynómy t , na rozdiel od x a hodnota pre t je stanovená v rozmedzí od 0 do 1. Koeficienty a , b , atď., potom použite "binomický" tvar takto:

Zdroj obrázku: GitHub

Bézierova krivka je v digitálnom umení taká významná preto, že je jednoduchá a všestranná a poskytuje grafikom spôsob, ako dosiahnuť kontrolu nad krivkami zmenou ich tvaru podľa vlastného uváženia.

Môžete vytvárať základné krivky a vytvárať zložitejšie krivky prepojením mnohých Bézierových kriviek na vytvorenie jednej krivky. To umožňuje grafikom dosiahnuť zložitosť kriviek požadovanú pre ich návrhy.

Bézierove krivky sú zaujímavé, pretože sa na ne môžeme pozerať jednou z dvoch optik. Prvá nám umožňuje pozerať sa na ne pomocou "reálnej matematiky", kde krivku rozbalíme na základe jej derivácií, funkcií atď. To znamená pozerať sa na krivku cez jej polynomické funkcie.

Druhá optika nám umožňuje pozerať sa na krivku v zmysle interpolácií. To znamená, že sa pozeráme na "mechanickú" kompozíciu, ktorá odhaľuje, že krivka neprekročí body použité na jej vytvorenie.

Teraz, keď už máte hlbšie matematické znalosti Bézierových kriviek, sa môžeme vrátiť k nášmu príbehu o tom, ako sa Bézierove krivky nakoniec dostali do hlavného prúdu grafického dizajnu po ich zrode vo francúzskom automobilovom priemysle.

Od vytvárania automobilov po zdokonaľovanie tlače

Ako Bézierove krivky zmenili grafický dizajn

Cieľom výskumného centra Xerox Palo Alto bolo zmodernizovať tradičné kancelárske priestory a vytvoriť pracovný priestor budúcnosti. Navrhli použitie počítačových programov a priemyselne vynájdených sietí, textových editorov a laserových tlačiarní. Ich jediným slepým miestom bol nedostatok motivácie na vývoj počítačovej grafiky.

Na sklamanie dvoch svojich zamestnancov - Johna Warnocka a Charlesa Geschkeho - nemala spoločnosť Xerox záujem vyvinúť nový riadený grafický jazyk, ktorý by sa dal komerčne využiť. V roku 1982 preto títo dvaja počítačoví vedci opustili spoločnosť Xerox PARC a založili vlastnú spoločnosť s názvom Adobe. Znie vám to povedome?

Ich prvým výtvorom bola technológia s názvom PostScript. Vďaka tomuto univerzálnemu jazyku mohli teraz tlačiarne interpretovať textové dokumenty a tlačiť správny obsah. Jazyk nebol založený na bitových mapách, pretože jeho základom boli riadiace body spojené algoritmom na vytvorenie hladkých kriviek. Ich softvér používal Bézierove krivky na generovanie presného a vybrúseného písma.

Stará tlačiareň Apple. Zdroj obrázku: Unsplash

Použitie Bézierových kriviek spoločnosťou Adobe na reprezentáciu textových písmen navždy zmenilo grafické prostredie. Text v digitálnych dokumentoch sa dal prvýkrát roztiahnuť, zmenšiť alebo zväčšiť či zmenšiť. Jazyk PostScript bol vydaný v roku 1985 prostredníctvom laserových tlačiarní spoločnosti Apple a bol začiatkom zavedenia univerzálneho grafického jazyka do sveta.

Keďže však PostScript bol stále grafickým jazykom, na vytvorenie grafiky ste museli byť počítačovým programátorom. Spoločnosť Adobe preto začala pracovať na produkte s rozhraním na kreslenie, ktorý využíval kód PostScript.

Keďže jazyk PostScript bol založený na krivkách a vektoroch, používateľ musel kliknúť na kresliace rozhranie, aby vytvoril kotviace body, a potom ťahaním nastaviť riadiaci bod, ktorý definoval každú krivku.

Všetky tieto snahy viedli k vytvoreniu programu Adobe Illustrator, technológie, ktorá otvorila oveľa viac než len digitálny dizajn písma.

Grafický dizajn už zrazu nebol takým ťažkopádnym analógovým procesom ako predtým. Grafici vždy robili všetko ručne, čo bolo časovo veľmi náročné a zahŕňalo to aj ďalšie činnosti, ako je dopĺňanie, údržba a ručné umývanie pier Rapidograph.

Warnockova manželka Marva bola vyštudovaná grafická dizajnérka, ktorá chcela vyriešiť problémy, s ktorými sa pracovníci v jej odbore stretávali každý deň. Chcela uľahčiť grafickým dizajnérom vytváranie dokonalých kriviek, radikálnych rohov a rôznych veľkostí ťahov. A Warnocková bola rozhodnutá, že túto disciplínu prenesie z ručnej práce na prácu v počítačovom programe. Adobe Illustrator bol riešením.

Tlačiarenský priemysel privítal túto novú technológiu s otvorenou náručou a uvedomil si, že tento nový spôsob kreslenia na vytváranie ilustrácií, tlačových reklám a obálok bude rýchlejší a lacnejší. Úlohy, ktoré spočiatku vyžadovali dokonalý ťah francúzskou krivkou, sa teraz dali vytvoriť len dvoma kliknutiami počítačovej myši.

Adobe Illustrator úspešne spojil nástroje pre výtvarné umenie s dostupným a cenovo dostupným spôsobom vytvárania umeleckých diel. Tým sa výroba grafických diel stala menej časovo náročnou a dostupnejšou, čo umožnilo prílev novej krvi a nápadov do odvetvia grafického dizajnu.

Bézierove krivky navždy zmenili grafický dizajn. Aké rôzne Bézierove krivky môžete používať na vytváranie návrhov? Poďme na to technicky!

Rôzne typy Bézierových kriviek

Ako sme videli, Bézierove krivky aproximujú reálne tvary, ktoré nemajú matematickú reprezentáciu, alebo tvary s neznámou alebo príliš zložitou reprezentáciou.

Bézierova krivka sa skladá minimálne z troch bodov: počiatku, koncového bodu a aspoň jedného riadiaceho bodu. Umožňuje tiež ľubovoľný počet riadiacich bodov, hoci treba poznamenať, že pri krivkách s vyšším stupňom sa zložitosť vyhodnocovania zvyšuje.

Z viacerých Bézierových kriviek nízkeho stupňa možno vytvoriť aj zložitejšiu Bézierovu krivku, pričom najbežnejším tvarom je kubická Bézierova krivka. Kombináciou mnohých kriviek a dokonca ich zovšeobecnením do vyšších rozmerov možno vytvoriť niečo, čo sa nazýva Bézierov splajn a vytvoriť tak Bézierove plochy. Jedným z takýchto príkladov je Bézierov trojuholník.

(nula)

(nula)

Kontrolné body sú reprezentované P0 do Pn , v závislosti od toho, koľko ich je. V tejto rovnici, n znamená poradie krivky, kde n =1 je lineárna, n =2 je kvadratická a n =3 je kubická. Afinné kombinácie sú také, kde súčet koeficientov je 1.

Stručne sa venujme rôznym krivkám, ktoré môžete použiť.

Lineárna Bézierova krivka

S dvoma odlišnými bodmi, P0 a P1 , lineárna Bézierova krivka je priamka medzi týmito dvoma bodmi. Krivka je reprezentovaná ako:

Zdroj obrázku: Wikimedia

Je to ekvivalent lineárnej interpolácie.

Kvadratická Bézierova krivka

S tromi odlišnými bodmi, P0 , P1 a P2 , kvadratická krivka je cesta, ktorá vychádza z funkcie B(t) Je znázornený takto:

Zdroj obrázku: Wikimedia

Kvadratickú krivku možno interpretovať aj ako lineárny interpolant bodov na lineárnych Bézierových krivkách, ktoré zodpovedajú z P0 na P1 a P1 na P2 To nakoniec vedie k derivácii Bézierovej krivky vzhľadom na t takto:

Zdroj obrázku: Wikimedia

A druhá derivácia Bézierovej krivky vzhľadom na t vyzerá takto:

Zdroj obrázku: Wikimedia

Kubická Bézierova krivka

So štyrmi odlišnými bodmi, P0 , P1 , P2 a P3 , kubická krivka je cesta, ktorá vznikne na základe funkcie B(t) Je znázornený takto:

Zdroj obrázku: Wikimedia

Kubickú krivku možno reprezentovať vo vyššom priestore a definovať ako afinnú kombináciu dvoch kvadratických kriviek.

Existujú aj rôzne spôsoby definovania Bézierových kriviek. Rekurzívna definícia vyjadruje Bézierovu krivku stupňa n lineárnou interpoláciou - lineárnou kombináciou dvoch zodpovedajúcich bodov dvoch Bézierových kriviek stupňa n - 1. Explicitná definícia sa neustále rozširuje t0 a (1-t)0 1 v celej oblasti [0,1].

Zaujímavou vlastnosťou Bézierových kriviek je, že nedokážu vytvoriť presnú krivku, ak sa nachádza v pevnom odstupe od inej Bézierovej krivky. Tento pevný odstup sa nazýva aj paralelná krivka, pretože je rovnobežná s pôvodnou krivkou. Heuristické metódy však dokážu vytvoriť blízke aproximácie, ak sú potrebné na praktické účely.

V oblasti vektorovej grafiky môžete vykresliť dve symetricky vzdialené odsadené krivky, čo sa nazýva hladenie. Predpokladajme teda, že chcete konvertovať písma definované v Metafonte (popisný jazyk na vykresľovanie rastrových písiem). V takom prípade môžete odsadené krivky konvertovať na vyplnené Bézierove kontúry hladením Bézierových kriviek. Pri písmach PostScript Type1 stačí vyplniť kontúru ohraničenúBézierove krivky.

Ďalším typom Bézierovej krivky je racionálna krivka, ktorá je užitočná, pretože pridávaním nastaviteľných váh sa môže presne priblížiť ľubovoľným tvarom. Menovateľ je vážený súčet Bernsteinových polynómov a čitateľ je vážená Bézierova krivka Bernsteinovho tvaru. Tieto krivky sa často používajú na reprezentáciu kruhových oblúkov.

Treba tiež poznamenať, že Catmull-Romove krivky sa líšia od Bézierových kriviek. Líšia sa v tom, čo znamenajú body, aj keď Bézierove a Catmill-Romove krivky vyzerajú veľmi podobne.

Aplikácie Bézierových kriviek

Keďže Bézierove krivky umožňujú grafikom a inžinierom modelovať reálne objekty, ich aplikácie sú bohaté a neuveriteľne cenné. Prejdime si niektoré z nich.

Počítačová grafika

Bézierove krivky nám umožňujú modelovať hladké krivky, pretože krivka je obsiahnutá v konvexnom plášti vytvorenom riadiacimi bodmi. Na krivku potom môžete aplikovať afinné transformácie, napríklad rotáciu a transláciu, a to tak, že tieto transformácie aplikujete na riadiace body.

Najčastejšie používané Bézierove krivky sú kvadratické krivky a kubické krivky, pretože vyhodnocovanie kriviek vyšších stupňov je výpočtovo náročnejšie. Tieto sa používajú na vytváranie jednoduchých tvarov.

Spojením Bézierových kriviek nízkeho rádu však môžete vytvoriť zloženú Bézierovu krivku, ktorá vyzerá ako jedna krivka, ale poskytuje zložitosť krivky potrebnú na vytvorenie zložitejších tvarov. Tieto krivky sa označujú ako poly-Bézierove krivky.

Vektorové grafické štandardy, ako je SVG, vektorové grafické jazyky, ako je PostScript, a vektorové grafické programy, ako sú Adobe Illustrator, Vectornator, CorelDraw, Artline, Inscape, Timeworks Publisher a Allegro, využívajú kompozitné Bézierove krivky.

Najjednoduchší spôsob skenovania (rasterizácie) Bézierovej krivky je vyhodnotiť mnoho blízko seba umiestnených bodov, potom vziať túto postupnosť úsečiek a skenovať ju. Ak sú však body umiestnené príliš ďaleko od seba, rastrovaný výstup nemusí byť dostatočne hladký.

Široko používanou adaptačnou metódou je rekurzívne delenie. Pri tejto metóde kontrolujete kontrolné body krivky, aby ste zistili, či sa krivka približuje priamke. Ak nie, parametricky ju rozdelíte na dva segmenty krivky a na každú polovicu použijete rekurzívne rovnakú techniku. Z matematického hľadiska môžete použiť aj metódy dopredného diferencovania, ktoré vyžadujú analýzu šírenia chýb.

Metafont používa rasterizačný algoritmus, ktorý sa pri diskretizácii krivky spolieha na kvadratické rovnice. Modifikovaná forma krivky Bresenhamovho algoritmu kreslenia čiar môže vykonávať rasterizáciu rozdelením krivky na racionálne časti.

Viac informácií o Metafonte sa dozviete, ak si prečítate vynikajúcu diskusiu o implementačných detailoch od spoločnosti Addison Wesley v knihe Donalda Knutha Metafont: Program .

Fonty

Ako sme videli, Bézierove krivky sa vo svete dizajnu objavili prostredníctvom tlačiarní, pretože výrazne ovplyvnili kvalitu a presnosť písma.

Napríklad písma TrueType používajú zložené Bézierove krivky zložené z kvadratických kriviek. Iné jazykové a zobrazovacie nástroje, ako napríklad PostScript, Asymptote, Metafont a SVG, používajú na kreslenie zakrivených tvarov zložené Bézierove krivky zložené z kubických kriviek. Písma OpenType používajú kubické a kvadratické krivky v závislosti od toho, akou technológiou sa riadi obal OpenType (kódovanie, ktoré hovorí systému, ako spracovaťpísmo).

A funkcia "hladkej krivky" grafov v programe Microsoft Excel používa algoritmus na rekurzívne rozdelenie všetkých Bézierových kriviek, kým krivka nie je dostatočne plochá na to, aby sa dala nakresliť ako séria lineárnych alebo kruhových úsečiek.

Stojí za zmienku, že Bézierove krivky nedokážu reprezentovať oblúky kružníc a elipsy v presnej miere, preto sa na začiatku aproximujú Bézierovými krivkami, ktoré sa potom aproximujú oblúkmi kružníc. Tento prístup je neefektívny, pretože existujú aj aproximácie všetkých Bézierových kriviek pomocou oblúkov kružníc alebo elips, ktoré sa vytvárajú postupne na základe ľubovoľnej presnosti.

Ďalším prístupom je teda presná konverzia všetkých Bézierových a kužeľových kriviek (alebo plôch) na NURBS (Non-Uniform Rational Basis Spline), ktoré sa dajú vytvoriť postupne bez toho, aby bolo potrebné krivku najprv rekurzívne rozdeliť na splnenie podmienky rovinnosti. Tento prístup je lepší, pretože zachováva definíciu krivky pri všetkých lineárnych alebo perspektívnych 2D a 3D projekciách a transformáciách.hardvérové grafické adaptéry bežne používajú túto techniku s akcelerovanou geometriou.

Zdroj obrázku: Wikimedia Commons

Animácia

Aplikácie, ako je Synfig, používajú na načrtnutie pohybu Bézierove krivky. Používatelia načrtnú požadovanú cestu v Bézierových krivkách a aplikácia vygeneruje potrebné snímky pre pohyb objektu po ceste.

Takto návrhári pohybu a animátori vytvárajú "pocit" alebo "fyziku", ktorú hľadajú. Bézierova krivka neovláda len miesto, kde sa objekt pohybuje, ale určuje aj rýchlosť pohybu v čase. Ak sa ikona potrebuje presunúť z bodu A do bodu B, návrhár použije Bézierovu krivku na vyhladenie trajektórie kurzora a nastavenie rýchlosti pohybu.

To je nesmierne dôležité pri zobrazovaní pohybu, aby používateľ nepociťoval žiadne trhanie alebo rozmazanie. Pri úprave videa je veľmi dôležité vykonávať priblíženia a náklony kamery pri snímaní scény alebo počas postprodukcie.

V 3D animácii sa Bézierove krivky často používajú na definovanie 3D ciest a 2D kriviek na interpoláciu kľúčových snímok. Bézierove krivky sa v súčasnosti často používajú na ovládanie zmierňovania animácie v CSS, JavaScript, JavaFX a Flutter SDK. Majú význam pri animácii textu a nakláňaní, pretože sú prípady, keď kameramani potrebujú animovať text kvôli efektu.

Viac informácií o Bézierových krivkách v kontexte 3D povrchov nájdete v článku Paula Bourkeho Bézierove plochy (v 3D) .

Robotika

Bézierove krivky sa v robotike používajú aj na vytváranie trajektórií koncového efektora. Riadiaci polygón totiž môže indikovať, či dráha narazí na nejaký blízky objekt alebo prekážku, čo je nevyhnutné pre stroj, ktorý sa dokáže pohybovať vo fyzickom svete.

Trajektórie kĺbového priestoru, ktoré sa používajú na vyhladzovanie pohybov robotického hardvéru, možno tiež presne diferencovať pomocou Bézierových kriviek. Derivácie trajektórií kĺbového priestoru ako také sa používajú na výpočet dynamiky a riadiaceho úsilia (profilov krútiaceho momentu) robotického manipulátora (AKA robotických ramien).

Návrhový softvér, ktorý využíva Bézierove krivky

Ako vidíte, objav Bézierovej krivky bol obrovským skokom vpred vo vývoji digitálneho grafického dizajnu a všetkého, čo umožňuje počítačom podporovaný dizajn. Bez tejto matematickej funkcie by sme nemali počítačový softvér pre grafikov, kresličov a animátorov, ktorý by umožnil pracovať rýchlejšie a efektívnejšie bez všetkej manuálnej námahy, ktorá bola predtým potrebná.

A čo je ešte dôležitejšie, táto technológia sprístupnila grafický dizajn, čím otvorila dvere väčšiemu počtu ľudí a nápadov, ktoré by mohli zmeniť svet. Napriek tomu však nie všetky softvéry na navrhovanie sú rovnaké, aj keď tieto platformy využívajú všetko, čo Bézierove krivky ponúkajú.

Stále je na vás, aby ste si vybrali počítačový softvér, ktorý zužitkuje minulé úspechy a vytvorí niečo ešte hodnotnejšie. A presne to získate s programom Vectornator.

Náš softvér na grafický dizajn je vaším osobným balíkom možností, pretože poskytuje všetky nástroje, ktoré potrebujete na vytváranie úžasných digitálnych obrázkov bez obmedzení a obáv. S touto jedinou platformou využívate celý rozsah toho, čo Bézierove krivky umožnili: kreslenie, písmo, typografiu, grafický dizajn, vektorovú grafiku a ďalšie:

• Ilustrácia - Pomocou presných vektorových nástrojov môžete vytvárať detailné, pokročilé digitálne umenie odrážajúce vašu zručnosť a talent. Pomocou nástroja Vectornator Pen Tool môžete vytvárať zložité a presné cesty.
• Písmo - Kaligrafia, ručné písmo a digitálna typografia sú možné s naším intuitívnym softvérom pre vektorový dizajn, ktorý vám umožní vytvárať krásne písmená a návrhy písma, ktoré oslovia vaše publikum.
• Návrh používateľského rozhrania - Importujte svoju prácu z iných platforiem a posúvajte svoje návrhy na vyššiu úroveň pomocou funkcie automatického trasovania, ktorá umožňuje vytvárať úchvatné a detailné vektorové návrhy.
• Dizajn tlače - Vďaka plynulým vektorovým ilustráciám a výrazným nápisom môžete vytvárať pôsobivé návrhy s presnými farbami CMYK, ktoré sú pripravené na tlač.

Prečo nevyskúšať Vectornator zadarmo ešte dnes a nepreskúmať všetky funkcie, ktoré vám ukážu, aké je to navrhovať bez obmedzení?

Stiahnite si Vectornator a začnite

Posuňte svoje návrhy na vyššiu úroveň.